摘要：法學界有一種使用（也許是過度使用）“范式轉型”（paradigm shift）的傾向，但其方式卻與托馬斯·庫恩（Thomas Kuhn）的著名描述過程大相徑庭。然而，在證據法領域，一種非常類似于庫恩意義上的范式轉型現象正在發生。它雖未達到從牛頓到愛因斯坦物理學或其他科學結構轉型那樣的規模，但對司法證明的最佳理解正在從概率主義向解釋主義轉型。幾百年來，審判中的證明都被假定為概率性的。這種假定自從1968年約翰·卡普蘭（John Kaplan）的開拓性文章發表以來，受到了學術界的持續關注與支持。這是一篇以概率來解釋司法證明幾乎所有方面的豐富文獻，從相關性的基本性質到信息處理，再到關于事實的最終裁決。雖然概率主義很快就成為主流范式，但從喬納森·科恩（L. Jonathan Cohen）對特定證明悖論（proof paradoxes）的論證開始，一些分析上的困難很早就被發現了（用庫恩的話說，就是“異常”或“刺激物”）。羅納德·艾倫（Ronald Allen）對此進行了拓展，他還論證了貝葉斯推理與審判的不相容，并提出了一種分析性替代方法。隨之，主流范式的捍衛者炮制了大量文獻，試圖通過解釋來消除那些異常現象，或者守護概率范式免受潛在的侵蝕影響（事實上，庫恩在一個非常小的范圍內關于科學范式轉型的解釋和預見正是如此）。在過去二十年里，這些異常現象已變得令人煩惱到不能再忽略它的程度，而與之競爭的解釋性推論（相對似真性理論）范式的優勢，已變得如此具有說服力而不容忽視。因此，該領域正在經歷這種范式轉型。
在此，我們對相對似真性理論以及概率范式的改進做了總結。正如庫恩所指出的，當范式轉變時并非所有人都贊同，總是有堅守者、反對者和異議者。最近有三篇主要論證相對似真性不足的論文發表。我們對其進行了分析，論證了他們的反對意見不是不合時宜就是徒勞的，從而奠定了相對似真性作為司法證明之最佳解釋的基礎。有趣的是，在我們所討論的三種批評意見中，竟有兩種實際上同意概率范式存在著不足（他們提供了替代方案）。第三種批評意見則承認，解釋主義可能提供了一種關于司法證明的更佳進路，卻試圖鑒于一種特定的分析困難，復興對證明責任的概率解釋（即將證明責任適用于犯罪、民事訴求及辯護的單一因素而非當事人的完整案情，從而導致了合取難題的出現）。在分析我們的批評者所提出的替代性主張時，我們論證了他們的觀點每一種都并不比相對似真性提供了更好的解釋。
關鍵詞：證據；證明；認識論；概率；最佳解釋推論
引言
對審判中證明結構的“相對似真性”（relative plausibility）解釋，是更為強勁的（robustly）概率解釋之主要競爭對手。根據這兩種解釋，一般民事案件的主要目標是：在資源有限以及一些追求真相之外其他價值的證據規則的范圍內，決定哪一方更可能勝訴。在刑事案件和一般民事案件中，這兩種解釋的主要目標也是一致的：出于政策的原因，使錯誤遠離被告。這是通過提高證明標準來實現的，在刑事案件中必須達到“確信無疑”，在一般民事案件中要達到“清晰且令人信服的證據”。正是從這種一般意義上，一些作者把概率解釋稱作公認的證明進路。相對似真性與概率解釋之間的分歧，并不在于法律制度在某種程度上是否試圖規制錯誤，法律制度當然要規制錯誤。相反，它們之間的爭議主要在于：其一，達成當事人案件的過程，對一項裁決的結論而言是足夠充分的；其二，判決的性質。在民事案件中，“相對似真性”理論將這一過程解釋為，旨在努力決定當事人各方證據和爭議事項之各種解釋相對似真性的推理過程。同樣，在刑事案件中，類似的情況是決定檢控方是否擁有似真的案情，如果有，被告是否也有似真的案情（即使沒比控方的更似真）。相比之下，更為強勁的概率解釋，將審判視為對一方當事人競爭性主張是否為真的問題進行一系列概率判斷的更新過程。
換句話說，主要的分歧是經驗性的：什么是司法證明的最佳解釋？如果可能的話，解決這一分歧是很重要的，因為只有清楚地理解該制度實際在做什么，才能有效地對該過程進行評判。一旦清楚了該制度在做什么，人們就可以決定它是否以及如何能夠被改進。然而，這里潛藏著一種復雜性，即美國法律制度本身極其復雜。大約有51個獨立的“法律制度”在運作（實際上更多），每年要處理數百萬的案件。此外，“美國法律制度”并不是一個為了單一目的而創建的靜態實體，它很大程度上是一個有機的、適應性的過程（或者，用更古老但也許更熟悉的哈耶克式術語來說，一個自然長成而非人造的制度）。這限制了捕獲所有數據的具體簡單理論或解釋的能力，并且將會出現異常（outliers）。因此，目標不是要找到一種沒有例外的單一解釋，而是要試圖盡可能地把握所研究對象的本質。
從這個角度來說，我們的主要目標是理解司法證明的一般性質。我們關注證明責任，以及證明責任作為觀察法律制度的透鏡是如何構建證明過程的。不過，證明責任僅僅是一個透鏡而已。被觀察到的是整個訴訟過程，其中包括作為其重要組成部分的證明責任。這項任務是經驗性的：什么是數據的最佳解釋，“數據”在哪些地方體現了美國法律制度在審判中構建證明的方式？第二項任務是根據法律制度的目標，去考量經驗真實是否具有應然的適當性。在司法證明的語境中，這些目標包括關于準確性和錯誤風險的特定政策目標。除了在實證基礎上對比兩種司法證明的解釋，我們還比較了這兩種解釋與法律制度目標之間的契合度。
在以前的著作中，我們已論述了相對似真性比概率論提供了更好的實證性描述，也更契合于法律制度的規范性目標。許多學者近期從不同的理論視角對我們的觀點提出了具體的批評。在本文中，我們將對這些批評進行仔細審視，并解釋為什么這些批評并沒有削弱我們觀點的基礎。但我們不僅是回應其反對意見。在每一種情形下，這些作者都提出了關于證據性證明過程各方面的替代性解釋。在捍衛我們觀點之余，我們將對他們的每一種替代性觀點進行批判，以闡明為什么這些觀點都不能提出比相對似真性更好的描述性解釋。此外，我們還指出了他們每一種進路都與法律規范性目標不一致的原因。
本文第一部分介紹了證明過程和過往學術爭論的背景。我們概述了相關學說和政策考量，討論了概率進路和我們的替代性解釋進路（相對似真性），對概率進路的各種問題進行了檢視，并闡明了我們的替代性進路為什么能夠提供更好的解釋。第二部分回應了大衛·施瓦茲和艾略特·索伯（David Schwartz & Elliott Sober）、戴爾·南斯（Dale Nance）、以及凱文·克萊蒙特（Kevin Clermont）在最近作品中提出的對相對似真性的反對意見。總體上，他們對我們的觀點提出了六種反對意見——解釋他們反對意見失敗的原因，將使我們有機會進一步澄清和闡明我們的理論。盡管相對似真性提供了比傳統概率進路更好的解釋，但我們的批評者或許還有其他更好的替代性解釋？我們在第三至第五部分考察（并駁斥）了這種可能性。在這些批評者中，施瓦茲和索伯最接近于傳統的概率性進路，在第三部分，我們評價了他們試圖捍衛概率性進路免受所謂的“合取難題”（conjunction problem）之努力。南斯和克萊蒙特各自提出了在很大程度上偏離傳統概率進路的修正概率理論。我們在第四部分批評了南斯的理論，第五部分批評了克萊蒙特的理論。在考察了批評者的反對意見和替代性觀點之后，我們回到開始的地方：相對似真性為現有的司法證明提供了最佳解釋。
證明責任和證明標準：概率性進路與解釋性進路
這個部分首先論述了證明責任和證明標準的基本特征以及背后的政策。接著概述并對比了司法證明過程的兩種截然不同的進路，該過程的重點是但不限于證明責任和證明標準。第一種進路即傳統概率，將證明標準看作概率性閾值（thresholds）。第二種進路即相對似真性，將證明標準視為解釋性閾值。我們描述了前者存在的一般問題，并闡明了為什么后者可以對證明過程提供更好的解釋。
（一）證明責任與證明標準：原則與政策
證明責任為證據性證明過程提供了一個總體結構。對于犯罪的法律要件（legal elements）、民事訴因（civil causes of action）或者積極抗辯（affirmative defenses），一方當事人或另一方負有證明每一項要件的責任。通常情況下，控方和民事訴訟中的原告分別承擔著對于犯罪和民事訴求的每一項要件的證明責任。對于大多數積極抗辯而言，通常由被告全部或部分地承擔證明責任。審判中的證明責任由兩個部分組成：舉證責任（burden of production）和說服責任（burden of persuasion）。所謂舉證責任，顧名思義，即要求負有責任的一方提出證據的責任。這就產生了一個問題：需要多少證據才能滿足舉證責任？答案是：足以滿足常人作出判斷時的說服責任。說服責任由所適用的證明標準確定。
證明標準明確規定了負有證明責任的一方當事人何時滿足其責任。本質上，這些標準出于法律的目的要求一項爭議事實何時被證明。在民事案件中，一般的標準是“優勢證據”。在刑事案件中，更高的標準“確信無疑”適用于犯罪的各項要件。第三種中間性的證明標準“清晰且令人信服的證據”有時候適用于民事訴訟請求和積極抗辯。這些標準發揮著多種重要作用。最重要的是，在對審判中的爭議事實進行證明而得出結論時，它們對審判事實認定者具有指導作用。此外，它們為證據的充分性評估——包括當事人起初是否有足夠的證據繼續進行審判，案件是否應在審判期間提交給陪審團，以及證據是否足以支持一項判決——提供了一系列指南。每一項決定都要求基于證據和證明標準對結果是否“合理”進行評估。
證明標準具有在面對不確定性時發揮事實爭端解決的功能。幾乎所有（實際上可能是所有）的司法事實認定，都是在不確定性情況下作出的。在現代訴訟中，這些標準基于兩個相關的主要考慮因素，表達了如何解決不確定性問題的政策選擇：準確性和在當事人之間的錯誤風險分配。通常認為，“優勢證據”標準試圖在當事人之間大致均等地分配錯誤風險，部分原因是兩種類型的錯誤（積極錯誤與消極錯誤）被認為在社會成本方面是類似的。根據該標準，在證據勢均力敵之時的“節點”上，法律旨在支持證據似乎支持的那一方，而反對負有說服責任的一方。據此，每一方都要承擔這樣的風險，即使是在那種他們應當獲勝的案件中，證據似乎也可能會支持對方。此外，在特定假設下，優勢證據標準也被認為最大限度地提高了整體準確性（或者最小化了錯誤總量）。這是因為該標準被認為有利于得出更可能為真的結果。最后，優勢證據標準體現了一種民事對抗雙方在法律面前人人平等的觀念。
更高的證明標準（“確信無疑”和“清晰且令人信服的證據”）并不是試圖將爭議事項的錯誤風險均等化，而是試圖將錯誤風險從一方（通常是被告）轉移開。這種轉移背后的明顯政策是這樣一種假定，即一種錯誤類型（積極錯誤）通常比另一種錯誤類型具有更高的社會成本。因此，更高的證明標準主要是為了減少一種錯誤類型（以犧牲另一種錯誤類型為代價），而不是試圖使總體準確性最大化。因此，確信無疑的標準被認為需要比其他標準提供更多的證明，而清晰且令人信服的證據標準則要求介于優勢證據與確信無疑之間的某種程度的證明。
（二）概率性進路
上文概述的特征與政策在抽象層面都獲得了廣泛的接受和普遍理解。它們為解釋司法證明的任何嘗試都提供了有益的開端。要確切解釋這些特征是如何產生以及這些政策是如何實施的，這在法律制度的實際運行中已被證明是相當困難且有爭議的任務。朝此方向邁出的首先且重要的理論步驟是，學者們試圖依靠傳統概率論來解釋證據性證明過程的這些和其他特征，而概率一直都是試圖理解司法證明各個方面的有重要影響的工具。然而，需要重點強調的是，各種概率方法提供了思考法律各方面問題的方式——它們既非法律特征本身所固有，也不必被納入法律學說之中。
傳統概率進路將證明標準定義為0~1區間的閾值。在此體系中，1代表確定為真，0代表確定為假，證明標準通常被解釋如下：“優勢證據”視為大于0.5的概率；“確信無疑”被視為0.9（或更高）的概率；“清晰且令人信服的證據”介于二者之間，通常概率在0.75左右。37對于每一有爭議的法律要件，事實認定者都要評估該要件的可能性有多大（沿著0~1之間的數軸）。如果一個要件的概率超過了所適用的證明標準閾值，則可認為該要件獲得了證明。當該要件的概率等于或低于該閾值時，則認為其沒有得到證明。
在特定假設下，該進路將反映這些標準潛在的規范性政策選擇。例如，優勢證據標準作為一項受到約束的形式事項，證明一個爭議性事實的概率要達到大于0.5（或大于50%），看似是在當事人之間大致均等地分配錯誤風險，以使錯誤的總量最小化。38相比之下，要求證明到一個更高的概率閾值——例如0.95的“確信無疑”或者0.75的“清晰且令人信服的證據”——則將更多的錯誤風險轉移給負有證明責任的一方。
以這種方式使證明標準形式化，具有顯而易見和重要的優勢。例如，概率閾值為模糊不清的法律標準提供了清晰度和精確度（假設對這種閾值能夠達成一致的話）。此外，概率框架還為衡量證據的相關性和證明力，為整合證據事項，基于新證據更新先前信念，以及評價結果的“合理性”，提供了形式化方法。
盡管有這些潛在的優勢，但傳統的概率性進路仍面臨許多問題，從而使它難以在實證上難以被接受為對司法證明的普遍性解釋。考慮到法律制度的政策目標，概率性進路在規范上也是不可取的（這并非否認概率性進路在解釋或闡明證據或證明過程某些方面的能力）。總體來看，導致概率性進路不可取的問題可以分為四種主要類型。
第一，為了進行概率解釋，必須將公理框架內的連貫數字分配給證據，以便將其與證明標準（假設為概率閾值，如高于0.5）相比較。盡管存在多種可以將概率概念化的方式，但有兩種概率能夠適用于法律證據。一種是依賴于客觀數字的概率，如相對頻率（relative frequencies）或者已知的統計分布（statistical distributions）。如果必要的數據都是已知的，那么，這種概率確實可以促進法律在準確性和錯誤風險方面的目標。但對于大多數證據而言，這些數據根本無法獲得。即使對于能夠獲得數據的個別證據，也會遇到“參照組”（reference class）問題。鑒于這種“客觀”方法的局限性，它根本不可能成功。當然，它與審判中的證明運行方式也完全不同。另一種概率依賴于“主觀概率”（通常被描述為“確信”（credences）或者“信念程度”（degrees of belief））。這種方法也不能成為司法證明的一般性解釋。無論是我們熟知的“先驗主觀概率”，還是創建用于更新先驗概率的似然比（likelihood ratios）之“數字”，都可以是任何數字，在審判中要件事實（the facts of consequence）的證明過程中，它們并不需要受到證據質量或其證明力的任何形式約束。“主觀概率”真的就是主觀的。其提供了一種保持信念結構一致性的方法，但與促進結果的準確性沒有必然關系。這樣一種設想雖然對于實施某些解釋而言是可行的（如果與客觀數據同時更新的話），但其并沒有促進證明過程在準確性和錯誤風險方面的基本目標。最后，主觀概率進路與旨在衡量“證據充分性”的一系列法律措施（legal devices），以及基于證據和證明責任的特定陪審團結論是否合理，都是不一致的。
第二，概率進路（包括客觀和主觀的形式）與事實認定者運用證據進行加工和推理的方式是不一致的，后者是整體發生的，而非以該進路所預期的方式逐項進行。雖然該進路在理解證據方面具有一定的規范或教育價值，但顯然是與實際的證據評價工作方式不一致的。這種不一致，對于任何此類旨在解釋實際證明標準的實證性進路都是一個問題，因為它似乎要求或者暗示事實認定者以他們顯然并不擅長的方式來評價證據。
第三，概率進路的假定一方面與法律原則不一致，另一方面也與給陪審團的指示不一致。為了使概率閾值能夠實現其關于準確性和錯誤風險的目標，必須將它們應用于作為整體的案件（例如，原告的主張必須大于0.5才為真）。52然而，法律原理和陪審團指示通常規定將證明標準適用于單個要件，而非整個案件。因此，在一個包含兩要件A和B的訴訟請求中，如果原告將每一項都證明到0.6，那么，根據法律其將勝訴。然而，倘若這兩個要件是相互獨立的，那么，原告訴求的概率是0.36，并沒有大于0.5。這種矛盾已經成為所謂的“合取難題”（the conjunction problem），此問題將在后文進行更多的討論。目前，重要的是要看到合取問題的兩個要點。第一點是，法律將證明標準適用于訴訟請求、犯罪以及積極抗辯的各項要件。第二點是，當概率閾值（證明標準）被適用于單個要件而非它們的合取（整個訴訟請求）之時，概率進路將不再符合證明標準所預設的關于準確性和錯誤風險分配目標。鑒于第一點，第二點究竟如何理解，已經使證據法學者陷入爭論。一種解釋認為，法律犯了毀滅性的錯誤，并且如此驚人的錯誤在學理上應當被糾正。然而，另一種解釋認為，這種矛盾可能揭示了概率閾值對于解釋法律證明標準來說是一種糟糕的方法。至少，這些閾值不能解釋當前標準是怎樣運作的以及它們是如何與法律目標保持一致的。
第四，也是最后，將證明標準視為概率閾值的進路與證明過程和證明標準的目標均不一致。該閾值（如0.5）在以下意義上是不可比較的，即它們被表達為在概率軸上負有證明責任的當事人必須跨越的固定點，而沒有考慮到對方當事人提出的替代性案情的概率。例如，假設原告必須證明其案件超過0.5，而被告只需要表明原告的案件只有0.5的可能性（或更低）。令人遺憾的是，這種對證明標準的解釋與陪審團成員和法官評價證據的方式是不一致的，也與證明標準關于準確性和錯誤風險的目標不一致。
這里用一個形象化的例子來說明這些問題。拋開上面討論的所有其他問題，假設原告提出的事實版本有0.4的可能性，而被告提出的替代性事實版本有0.2的可能性。原告的版本低于0.5的概率閾值，所以其將敗訴。但是，原告的版本可能為真的概率，是被告替代性版本的兩倍。據此，倘若目標是使得準確性最大化的話，原告應該勝訴。然而，其他0.4的可能性呢（？！），這是自然概率論者的回應。如果原告的版本只有0.4可能為真，那么，根據互補定理，原告版本可能為假的概率是0.6（因此支持被告而非原告，將使準確性最大化）。這就是該回應的問題所在。我們根本不知道，未知的概率空間是支持原告還是被告。此外，假設未知的0.4支持被告（就像傳統概率解釋所做的那樣），那么，這就與在錯誤風險方面大致平等地對待當事人的目標不一致（相反，其強加了過多的風險給原告）。另一方面，拆分或者忽略該未知概率空間（等于一回事），與關于準確性和錯誤風險的既定目標是一致的。
綜上所述，傳統概率性進路不能作為司法證明的一般性解釋，因為其（1）難以提供任何合理且可行的方式來量化證據并與概率化證明標準進行比較；（2）與法官和陪審團成員評價證據的方式不一致；（3）與關于證明責任和證明標準（合取難題）的法律學說和陪審團指示不一致；（4）在方法上具有不可比性，與審判中的證明運作方式以及證明標準的潛在目標相沖突。
鑒于這些問題，概率性進路難以作為司法證明的一般性解釋進路。然而，解釋在性質上是比較性的。在我們完全放棄這種傳統解釋之前，還有更好的解釋可以保留概率性進路所追求的這種有價值的社會功能呢？它在何處以及如何與傳統進路形成對比？現在，讓我們轉向這些問題。
（三）解釋性進路：相對似真性
相對似真性依靠解釋性閾值來解釋證明過程和證明標準。在描述該進路的具體內容之前，我們認為有必要強調這一理論不同于傳統概率性進路的兩個基本方面，以及兩種進路相似的一個基本方面。不同點包括：（1）事實認定過程的核心標準（解釋性的與概率性的），以及（2）證明過程是否被刻畫為具有或不具有比較性。在解釋性進路下，事實認定的核心任務，不是將概率附加到各項要件之上，而是決定證據和事件的潛在解釋是否滿足所適用的證明標準。此外，與概率性進路不同，解釋性進路在本質上是比較性的——一種解釋是否滿足了證明標準，取決于支持每一方（而不僅是負有證明責任的當事方）的可能解釋之強度。基本的相似之處在于，解釋和概率兩種進路都關注同一個目的：評估爭議事實的似然率（likelihood）。然而，根據解釋性進路，達到該目的的方式，是通過評價對比性解釋的相對似真性，而不是試圖將數字附加到信念上。
下面的討論首先介紹解釋性進路的具體內容，接著解釋該進路如何避免前面討論的概率性進路所面臨的問題。其進一步表明，解釋性進路是目前對司法證明的最佳實證性解釋。
相對似真性進路不是將證明標準刻畫為概率閾值（例如，0.5），而是基于解釋閾值對證明標準進行相對似真性解釋。證明過程涉及兩個階段：（1）證據和事件之潛在解釋的產生，以及（2）根據所適用的證明標準對這些解釋進行比較。通常，該過程取決于當事人獲取的證據，以及提供他們認為支持其各自案件的最佳解釋（或多種解釋）。然而，事實認定者也開發和依賴那些由當事人提出的解釋之外的解釋。一方當事人的解釋是否充分，將取解決于證明標準。解釋閾值因標準的不同而不同，更高的標準要求更高的閾值。在“優勢證據”標準之下，由事實認定者決定可獲得的最佳解釋支持原告還是被告。如果所獲得的最佳解釋包括了原告訴訟主張的所有法律要件，那么，其將支持原告；當其沒有包括多項要件中的一項時，則將支持被告。許多一般性標準影響著解釋的強度或質量。這些標準包括諸如一致性（consistency）、融貫性（coherence）、符合背景知識（fit with background knowledge）、簡明性（simplicity）、沒有漏洞（absence of gaps）以及需要作出不太可能的假設數量（the number of unlikely assumptions that need to be made）之類的考慮因素。例如，假設在一起非法入侵的民事案件中涉及兩個爭議要件：被告是否進入了原告的土地，以及被告是否故意為之。事實認定者將比較原告的解釋（如，“被告故意進入原告所有的土地”）或者被告提出的解釋（如，“原告誤解了入侵者的身份”或“被告意外地進入了該土地”，或者兩者皆有）是否更好地契合于庭審中提出的證據。
更高的證明標準對負有證明責任的一方要求更多。在刑事案件中，在“確信無疑”標準之下，控方在提出更好的解釋（或者可獲得的最佳解釋）方面必須比辯方做得更多：在給定證據的情況下，只有當控方的解釋（包括所有法律要件）是似真的，且不存在似真的辯方解釋之時，事實認定者才能定罪。“清晰且令人信服的證據”標準要求一個介于優勢證據與確信無疑標準之間的閾值。從解釋性視角來看，這意味著原告的解釋不僅必須要比被告的更好，而且對于決策者而言，也要比被告的顯然更似真。
由相對似真性所設定（posited）的解釋閾值，與證明標準的潛在目標是相匹配的。如上所述，這些目標包括有關準確性和錯誤風險分配的政策選擇。根據優勢證據標準，解釋閾值在當事人之間大致平均地分配錯誤風險，因為每一方都承擔著陪審團可能錯誤采納對方解釋的風險。此外，在一定的假設下，準確性將在一定程度上獲得提高，因為更好的解釋比不似真的解釋更可能為真。同樣，在更高的證明標準下，更高的閾值使得錯誤風險從不承擔證明責任的一方轉移開。據此，其表達了對于將一種錯誤類型（積極錯誤）而非另一種錯誤類型（消極錯誤）最小化的青睞。如同證明標準本身一樣，這種轉移在確信無疑的解釋閾值中是最大化的，清晰且令人信服標準的閾值的則介于優勢證據和確信無疑的閾值之間。
解釋性進路也避免了前述概率性進路的每一個問題。再重申一下，這些問題是：（1）需要賦值以將證據和證明標準進行比較；（2）在概率論和事實認定者用證據進行實際評價與推理的方式之間缺乏一致性；（3）與法學原理和陪審團指示的不一致（合取難題）；以及（4）與證明標準中潛在政策目標的不一致。我們將依次進行討論。
首先，在解釋性進路中，像在實際審判中那樣，不需要對證據進行量化，也無需對滿足法律要件的可能性賦值。相反，事實認定者會基于證據、他們的背景知識以及證明標準的解釋閾值，來對可能的解釋進行比較。這種溯因推理過程的可行性是解釋性進路相對于概率性進路的明顯優勢，后者往往需要無法獲得的信息來實現（或者必須依賴于主觀信念）。此外，這種基于證據來預先對解釋進行評價的標準，為評估證據的充分性或者具體事實認定結論（particular findings）合理性提供了手段。在主觀概率性的證明觀念之下，顯然缺乏這些考量。
其次，經驗性證據（empirical evidence）證實了事實認定者的推理以及律師呈現案件的方式更符合解釋性進路，而不是概率性進路。陪審團成員通常試圖構建符合證據的敘事（narratives），這與證明標準的解釋性進路相契合。這種對證據評價的更為整體性的解釋，與按概率對證據進行逐項處理從而導出關于每項要件之概率性結論的概率性進路，是格格不入的。
第三，解釋性進路以一種直截了當的方式避免了合取悖論。再考慮一下一個包括兩要件A和B的民事訴求。事實認定者不是逐項評估A和B并為它們分別賦值，而是評價原告的解釋（包括或者包含A與B）是否比被告的解釋（其將忽略A或B，或者AB）更好。基于解釋閾值而選擇一種解釋，并對該解釋進行評估，以確定其是否包括每一項要件。通過這種方式將案件與要件之間的關系概念化，改善了在概率概念下產生的“悖論”后果，它提供了符合證明標準潛在原理的法律解釋。
第四也是最后，相對似真性的比較方面更符合證明標準的潛在政策。再假設一個例子，陪審團認定原告的解釋（如，他由于年齡而被解雇）比被告的替代性解釋（如，他由于表現不佳而被解雇）更有可能。進一步假設，按照概率解釋來指示陪審團，陪審團成員必須給這些解釋進行概率賦值。他們賦予原告的解釋0.4、被告0.2的概率值。在概率進路下，原告將敗訴，盡管其提供了一種更好（因而更可能）的解釋。這種結果背離了準確性和平等分配錯誤風險的目標。這個問題產生于這樣的假設，即如果原告的解釋具有0.4的可能性，那么，被告不擔責的概率則是0.6。相反，假設未知的0.4實際上是未知的，更符合這些規則的目標。盡管不需要量化解釋，但解釋性進路對未知的部分也做了類似假設。在解釋性進路之下，雙方當事人都不能事先從未知的可能性（unknown possibilities）中獲益。因此，解釋性進路不僅更符合真實實踐，而且在解釋這些規則方面也與其潛在目標一致。
這里用一個形象化的例子來說明這些問題。拋開上面討論的所有其他問題，假設原告提出的事實版本有0.4的可能性，而被告提出的替代性事實版本有0.2的可能性。原告的版本低于0.5的概率閾值，所以其將敗訴。但是，原告的版本可能為真的概率，是被告替代性版本的兩倍。據此，倘若目標是使得準確性最大化的話，原告應該勝訴。然而，其他0.4的可能性呢（？！），這是自然概率論者的回應。如果原告的版本只有0.4可能為真，那么，根據互補定理，原告版本可能為假的概率是0.6（因此支持被告而非原告，將使準確性最大化）。這就是該回應的問題所在。我們根本不知道，未知的概率空間是支持原告還是被告。此外，假設未知的0.4支持被告（就像傳統概率解釋所做的那樣），那么，這就與在錯誤風險方面大致平等地對待當事人的目標不一致（相反，其強加了過多的風險給原告）。另一方面，拆分或者忽略該未知概率空間（等于一回事），與關于準確性和錯誤風險的既定目標是一致的。
綜上所述，傳統概率性進路不能作為司法證明的一般性解釋，因為其（1）難以提供任何合理且可行的方式來量化證據并與概率化證明標準進行比較；（2）與法官和陪審團成員評價證據的方式不一致；（3）與關于證明責任和證明標準（合取難題）的法律學說和陪審團指示不一致；（4）在方法上具有不可比性，與審判中的證明運作方式以及證明標準的潛在目標相沖突。
鑒于這些問題，概率性進路難以作為司法證明的一般性解釋進路。然而，解釋在性質上是比較性的。在我們完全放棄這種傳統解釋之前，還有更好的解釋可以保留概率性進路所追求的這種有價值的社會功能呢？它在何處以及如何與傳統進路形成對比？現在，讓我們轉向這些問題。
（三）解釋性進路：相對似真性
相對似真性依靠解釋性閾值來解釋證明過程和證明標準。在描述該進路的具體內容之前，我們認為有必要強調這一理論不同于傳統概率性進路的兩個基本方面，以及兩種進路相似的一個基本方面。不同點包括：（1）事實認定過程的核心標準（解釋性的與概率性的），以及（2）證明過程是否被刻畫為具有或不具有比較性。在解釋性進路下，事實認定的核心任務，不是將概率附加到各項要件之上，而是決定證據和事件的潛在解釋是否滿足所適用的證明標準。此外，與概率性進路不同，解釋性進路在本質上是比較性的——一種解釋是否滿足了證明標準，取決于支持每一方（而不僅是負有證明責任的當事方）的可能解釋之強度。68基本的相似之處在于，解釋和概率兩種進路都關注同一個目的：評估爭議事實的似然率（likelihood）。然而，根據解釋性進路，達到該目的的方式，是通過評價對比性解釋的相對似真性，而不是試圖將數字附加到信念上。
下面的討論首先介紹解釋性進路的具體內容，接著解釋該進路如何避免前面討論的概率性進路所面臨的問題。其進一步表明，解釋性進路是目前對司法證明的最佳實證性解釋。
相對似真性進路不是將證明標準刻畫為概率閾值（例如，0.5），而是基于解釋閾值對證明標準進行相對似真性解釋。證明過程涉及兩個階段：（1）證據和事件之潛在解釋的產生，以及（2）根據所適用的證明標準對這些解釋進行比較。通常，該過程取決于當事人獲取的證據，以及提供他們認為支持其各自案件的最佳解釋（或多種解釋）。然而，事實認定者也開發和依賴那些由當事人提出的解釋之外的解釋。一方當事人的解釋是否充分，將取解決于證明標準。解釋閾值因標準的不同而不同，更高的標準要求更高的閾值。在“優勢證據”標準之下，由事實認定者決定可獲得的最佳解釋支持原告還是被告。如果所獲得的最佳解釋包括了原告訴訟主張的所有法律要件，那么，其將支持原告；當其沒有包括多項要件中的一項時，則將支持被告。許多一般性標準影響著解釋的強度或質量。這些標準包括諸如一致性（consistency）、融貫性（coherence）、符合背景知識（fit with background knowledge）、簡明性（simplicity）、沒有漏洞（absence of gaps）以及需要作出不太可能的假設數量（the number of unlikely assumptions that need to be made）之類的考慮因素。例如，假設在一起非法入侵的民事案件中涉及兩個爭議要件：被告是否進入了原告的土地，以及被告是否故意為之。事實認定者將比較原告的解釋（如，“被告故意進入原告所有的土地”）或者被告提出的解釋（如，“原告誤解了入侵者的身份”或“被告意外地進入了該土地”，或者兩者皆有）是否更好地契合于庭審中提出的證據。
更高的證明標準對負有證明責任的一方要求更多。在刑事案件中，在“確信無疑”標準之下，控方在提出更好的解釋（或者可獲得的最佳解釋）方面必須比辯方做得更多：在給定證據的情況下，只有當控方的解釋（包括所有法律要件）是似真的，且不存在似真的辯方解釋之時，事實認定者才能定罪。“清晰且令人信服的證據”標準要求一個介于優勢證據與確信無疑標準之間的閾值。從解釋性視角來看，這意味著原告的解釋不僅必須要比被告的更好，而且對于決策者而言，也要比被告的顯然更似真。
由相對似真性所設定（posited）的解釋閾值，與證明標準的潛在目標是相匹配的。如上所述，這些目標包括有關準確性和錯誤風險分配的政策選擇。根據優勢證據標準，解釋閾值在當事人之間大致平均地分配錯誤風險，因為每一方都承擔著陪審團可能錯誤采納對方解釋的風險。此外，在一定的假設下，準確性將在一定程度上獲得提高，因為更好的解釋比不似真的解釋更可能為真。同樣，在更高的證明標準下，更高的閾值使得錯誤風險從不承擔證明責任的一方轉移開。據此，其表達了對于將一種錯誤類型（積極錯誤）而非另一種錯誤類型（消極錯誤）最小化的青睞。如同證明標準本身一樣，這種轉移在確信無疑的解釋閾值中是最大化的，清晰且令人信服標準的閾值的則介于優勢證據和確信無疑的閾值之間。
解釋性進路也避免了前述概率性進路的每一個問題。再重申一下，這些問題是：（1）需要賦值以將證據和證明標準進行比較；（2）在概率論和事實認定者用證據進行實際評價與推理的方式之間缺乏一致性；（3）與法學原理和陪審團指示的不一致（合取難題）；以及（4）與證明標準中潛在政策目標的不一致。我們將依次進行討論。
首先，在解釋性進路中，像在實際審判中那樣，不需要對證據進行量化，也無需對滿足法律要件的可能性賦值。相反，事實認定者會基于證據、他們的背景知識以及證明標準的解釋閾值，來對可能的解釋進行比較。這種溯因推理過程的可行性是解釋性進路相對于概率性進路的明顯優勢，后者往往需要無法獲得的信息來實現（或者必須依賴于主觀信念）。此外，這種基于證據來預先對解釋進行評價的標準，為評估證據的充分性或者具體事實認定結論（particular findings）合理性提供了手段。在主觀概率性的證明觀念之下，顯然缺乏這些考量。
其次，經驗性證據（empirical evidence）證實了事實認定者的推理以及律師呈現案件的方式更符合解釋性進路，而不是概率性進路。陪審團成員通常試圖構建符合證據的敘事（narratives），這與證明標準的解釋性進路相契合。這種對證據評價的更為整體性的解釋，與按概率對證據進行逐項處理從而導出關于每項要件之概率性結論的概率性進路，是格格不入的。
第三，解釋性進路以一種直截了當的方式避免了合取悖論。再考慮一下一個包括兩要件A和B的民事訴求。事實認定者不是逐項評估A和B并為它們分別賦值，而是評價原告的解釋（包括或者包含A與B）是否比被告的解釋（其將忽略A或B，或者AB）更好。基于解釋閾值而選擇一種解釋，并對該解釋進行評估，以確定其是否包括每一項要件。通過這種方式將案件與要件之間的關系概念化，改善了在概率概念下產生的“悖論”后果，它提供了符合證明標準潛在原理的法律解釋。
第四也是最后，相對似真性的比較方面更符合證明標準的潛在政策。再假設一個例子，陪審團認定原告的解釋（如，他由于年齡而被解雇）比被告的替代性解釋（如，他由于表現不佳而被解雇）更有可能。進一步假設，按照概率解釋來指示陪審團，陪審團成員必須給這些解釋進行概率賦值。他們賦予原告的解釋0.4、被告0.2的概率值。在概率進路下，原告將敗訴，盡管其提供了一種更好（因而更可能）的解釋。這種結果背離了準確性和平等分配錯誤風險的目標。這個問題產生于這樣的假設，即如果原告的解釋具有0.4的可能性，那么，被告不擔責的概率則是0.6。相反，假設未知的0.4實際上是未知的，更符合這些規則的目標。盡管不需要量化解釋，但解釋性進路對未知的部分也做了類似假設。在解釋性進路之下，雙方當事人都不能事先從未知的可能性（unknown possibilities）中獲益。因此，解釋性進路不僅更符合真實實踐，而且在解釋這些規則方面也與其潛在目標一致。
在更普遍的層面上，尤其是在民事案件中，解釋性進路也與訴訟的程序設置相協調。美國民事訴訟實踐將收集和出示證據的任務分配給當事人，以適當激勵他們在這些活動中投入最優的時間、精力和金錢，并且他們也是最了解相關事實的人。當事人決定提起訴訟的事項，調查方式以及在審判中作出何種解釋。如果他們選擇不對爭議的某些方面提起訴訟，或者追逐一些相對不太可能卻適當的假設，這也都取決于他們自己。正如全國的法院都經常強調的，當事人是其案件的主人。將證明標準以概率閾值來加以界定的任何其他方法，會使當事人用盡世上所有可能的方式去解決爭議發生那一天的問題，或者更確切地說，如果做不到這些便對原告不利。這的確是一個艱難的任務。
總之，相對似真性從幾個方面改善了證明的傳統概率性進路。它并不要求將證據量化，而是為證據價值提供了一個更似真的概念；它符合事實認定的推理過程；它避免了合取難題；它為案件要件如何與整個案件相聯系提供了一個似真性解釋；并且，它的比較性質既符合審判中的實際證明實踐，又符合證明標準的潛在政策。
當然，該理論也存在一些潛在的缺陷——解釋性標準不具有概率閾值那樣明顯的清晰度和精確度，并且沒有一種先驗方式（priori way）來組合或排列各種解釋性標準，以提供一個確定案件結果的一般性方法。對解釋的評價將取決于在零售層面而非批發層面的個案細節，以及決策者的背景知識。但是，沒有任何理論能夠解釋與司法證明一樣復雜和動態的社會實踐之所有方面，因此，如果相對似真性不能預測或解釋一切，也就不足為奇了。不過總的來說，正如我們之前所堅持的，這一理論本身可以通過其相同的過程部署（deploys）來證明其自身的正當性：對于處于爭議中的現象（即司法證明及其組成部分）而言，其是可獲得的最佳解釋。
相對似真性受到的批評
我們現在轉向最近對相對似真性理論的三個批評。雖然每一種批評都承認傳統概率性進路的一些問題，但他們對我們的基于解釋性閾值的證明標準進路提出了一些挑戰。此外，他們都提出了關于證明標準和法律相關方面的各自觀點。在隨后的部分，我們將以他們的替代性觀點來討論這些問題。在本部分中，我們關注的是他們對我們理論的具體反對意見。盡管這些反對意見并未削弱我們的理論，但討論這些反對意見為何挫敗，為進一步澄清和擴展我們的積極進路提供了機會。
我們根據主題組織了回應，首先關注由多個批評提出的重疊或相關的反對意見。接著，我們討論他們各自提出的其他反對意見。這些反對意見涉及六個問題：似真性與概率之間的關系；不負證明責任的當事人義務；當事人對替代性或“析取性”解釋的依賴；比優勢證據標準更高的證明標準；合取難題；以及，事實認定者推論的性質。
（一）似真性與概率之間的關系
我們的批評者提出的第一個挑戰，涉及解釋的似真性與概率的關系。施瓦茲和索伯，以及南斯都認為這種關系是模糊的，亟需予以澄清。例如，施瓦茲和索伯宣稱，我們的進路的具體內容是“模糊的”，“‘X可能為真’這種說法應該被改寫成‘X是已知替代性解釋中最佳的解釋’”。南斯進一步指出：“帕爾多和艾倫并沒有闡明或說明二者（似真性和概率）如何明顯不同”。他一方面認為，如果一種解釋的似真性意味著“講述一個好故事”，而無論其多么不可能，那么，這根本不是一個好的法律證明標準。另一方面他又指出，我們所認同的解釋性標準（一致性、融貫性、簡明性等）“是評估認知概率（epistemic probability）的自然標準”。在這兩種概率中，我們的觀點更接近于第二種。下面將對此進行澄清。
按照我們的進路，法律事實認定確實旨在得出本質上具有概然性的結論。在此意義上，相對似真性與傳統概率性進路都聚焦于同一個目的或目標之上。因此，我們的立場與上述南斯的第二種認知解釋相似——推斷哪一種解釋更好，確實是基于證據推斷出什么更有可能。也就是說，我們既不主張（1）將“更有可能”定義為“可獲得的最佳解釋”（如同施瓦茲和索伯所言），也不提倡（2）將基于解釋性標準的推論轉換成明確的概率判斷（如南斯所言）。相反，我們依賴于如下事實，即審判中的推論具有回溯性（abductive）。關于什么是可能的判斷，這取決于對解釋之似真性的判斷。換句話說，溯因是法律事實認定者達成概率性——即歸納性、非論證性（non-demonstrative）——結論的過程。這一過程本質上是比較的，在此意義上，特定解釋的似真性（以及由此而得的可能性）將取決于可獲得的替代性解釋。總之，法律事實認定者通過評價和對比各種解釋的似真性，而得出概然性結論。
法律中的溯因推理過程類似于科學、哲學以及日常生活等其他語境，在這些語境中，解釋性考量指導著關于什么為真或者什么為可能的判斷。哲學家蒂莫西·威廉姆森（Timothy Williamson）這樣描述解釋和概率的聯系：
最佳解釋推論不是根據潛在解釋的概率，對它們（即這些潛在解釋）直接進行排序。這并不會自動地使其與概率認識論（probabilistic epistemology）（例如貝葉斯認識論）相矛盾。當（通常會發生）概率（尤其是理論上的貝葉斯先驗概率）難以評估時，最佳解釋推論可能是一種很好的啟發式（heuristic）方法。在此情形下，最佳解釋推論可能是我們在實踐中能夠獲得的最接近于概率認識論的方法。
威廉姆森側重于理論上的解釋，但他的描述也適用于司法證明中發生的許多事情。
然而，在法律語境中，推理過程并不總是關于選擇最佳（因而最可能）可獲得的替代性解釋。解釋之相對比較的具體內容，將取決于所適用的證明標準。提出可獲得的最佳解釋的原告，通過這種溯因過程提出了看起來是最有可能的解釋。這就足以滿足優勢證據標準。并且，這一結果在一個又一個的案件中得以證實。它是充分的，并不是因為我們已經將“更有可能”定義為“更好的解釋”。相反，解釋性標準指導著關于可能性的推論與判斷。因此，解釋性進路并不是多余的，也不是概率性進路的同義詞，盡管兩者都旨在得出概然性結論。
（二）比較性證明與被告義務
第二個挑戰：我們的批評者聲稱，我們的進路與法律不一致，因為其要求被告（或者更確切地說，不承擔證明責任的當事人）提供替代性解釋。例如，施瓦茲和索伯認為，證明標準的解釋性進路需要面對的一項“困難”，是“即使被告沒有提出積極的相反解釋，原告也不能自動勝訴”這一法律規則。同樣地，克萊蒙特也認為，我們的進路“通過強迫不負證明責任的一方，或者至少強加一種實際義務來選擇和制定與之競爭性的真相版本，從而背離了法律。”他解釋道，法律原則“允許保持沉默的被告仍然可以獲勝”。這些觀點有一定道理，但與闡明問題相比，它們更具誤導性。澄清為什么會這樣，也有助于揭示為何這一挑戰所引起的關注并不影響我們的進路。
有關證明責任的標準化陪審團指示和法律原則表明，不負證明責任的當事人（通常是民事和刑事被告）不要求提供替代性解釋。確實如此。然而，我們之前已經表明，這種說法具有嚴重的誤導性。首先，審判以無數種方式組織，以便比較原告和被告的解釋。有關證明責任的指示是不合時宜的（the odd man out）。
但更重要的是，“法律”說什么并不重要，因為除了做這種比較之外，別無選擇。任何人在任何情況下提出的訴訟主張之可信性，在很大程度上都取決于替代性解釋是什么。如果事實認定者得出結論認為，原告的案件已被否決，那就可以確定，除原告所指控的以外還發生了其他事情。這一點是顯而易見的。當然，在某些情況下，原告的指控不可能是真實的，但這也是由于原告案件的某些要件不可能發生——一定是存在其他情況，而事實認定者必須擁有多個似真的備選解釋，來得出這樣的結論。
因此，從表面上看這是對的，作為一個正式事項，民事或刑事案件中的被告確實都不必提供替代性解釋，或者根本無需提供任何解釋。但事實上，他們幾乎總是這樣做。原因很明顯：如果只有一種對證據的似真解釋，公正和理性的人將會得出結論認為：這是真的。換句話說，那些“保持沉默”（stand mute）的被告——法律通常允許他們這樣做——將敗訴。這就是為什么訴訟律師不首先討論“否定”對方的“案情”，而是表明他們（自己）關于該事實的版本才是真實的。類似的考量甚至適用于刑事案件。當被告對控方的解釋進行質疑時，由于證據提供了替代性解釋，所以控方的解釋可能是不似真、不可能或“毫無意義”的。另一方面，當面對一個強有力的指控案件時，被告可以保持沉默并可能被定罪，或者，他們將努力提出似真的替代性解釋。
但是，我們的批評者聲稱，在許多案件中，被告（民事或刑事）的辯護是基于“發生了其他事情”，而非提供任何具體的替代性解釋。他們指出，這些是我們理論的反例。我們對此并不認可。這些情況確實存在，但作為回應，重要的是認識到以下三點：其一，這種在審判中的一般性論點——即“發生了其他事情”并未具體說明發生了什么——正如施瓦茲和索伯所主張的，并非證明責任的特征。承擔證明責任的一方有時也可通過這種一般性論點獲得成功——例如，在事實不言自明（res ipsa loquitur）的案件中，原告未能確定具體的原因，卻可以通過證明“被告的過失行為導致自我損害”而勝訴。因此，一種理論必定能夠解釋而得出這樣的結論，即在審判中這些論點的存在是證明責任之必要特征，這是錯誤的。其二，這種在審判中“發生了其他事情”的論點（無論是否由承擔或者不承擔證明責任的當事人作出）的案件數量是有限的，它們是例外而非訴訟的常態。再次需要牢記的是，這里所考慮的是一個龐大的、不斷蔓延的系統，其有時會變得難以控制。其三，即使當被告沒有提出一個具體替代性解釋時，事實認定者仍會通過考慮可能的替代解釋（基于他們自己的知識庫）來評價原告或控方的解釋。例如，與最后這一點相關的是，克萊蒙特教授注意到，“在審判過程中，可能會自然而然地形成一種對負有證明責任一方的真相版本乃是虛假的信念。”當然有可能，因為原告的證據確實可能表明，除了他或她所聲稱的之外，還有其他事情發生。除了得出發生了其他事情的結論外，對原告版本的“否定”信念又是如何產生的呢？
總體而言，法律沒有正式要求，不負證明責任的當事人去承擔超越現行法律規定之外的任何義務，這充其量是出于對正式法律結構與人們思維方式之間差異的好奇。被告可以選擇“保持沉默”，根據法律原則，他們經常被允許這樣做，然而這將給他們帶來危險。鑒于所爭議的證據和事實的性質，有時不提出關于事件的具體版本而是依賴于更一般性的斷言，將是對當事人有利的。他們能否成功地這樣做，將取決于有效實施的實體法，而不一定要遵循證明責任。最后，無論當事人雙方是否都提供了具體的解釋，事實認定者（作為人類推理者）都會評價在其知識背景下所獲得的任何解釋，以及該知識所暗示的其他可能解釋。
（三）替代性或者析取性解釋
前一個挑戰涉及被告提供替代性解釋的義務。我們的批評者提出的第三個相關挑戰是，事實認定者是否會考慮當事人沒有提出的替代性解釋，以及當事人是否會提供“析取性”（disjunctive）解釋（或將兩種或更多可能性結合起來的解釋）。批評者認為替代性的或聚合性的（aggregated）解釋使我們的理論呈現出這樣一種困境：要么（1）我們不允許它們，這既違反了現行法律，也會導致更多事實錯誤這種不良后果；要么（2）我們允許它們，這將導致我們的理論與傳統概率觀“趨同”進而“崩塌”。
我們的回應主要集中在這一所謂困境的第二個方面。在之前的文章中，我們已經論證了司法證明允許替代性解釋和析取性解釋。133在這里，我們解釋為什么與我們的批評者所主張的相反，這些解釋不會削弱我們的理論。不過，在轉向該困境的第二方面的具體內容之前，討論析取性解釋將有助于澄清關于第一方面的一些細節，同時也與第二方面相關。
相對似真性指出，事實認定者比較及評價關于證據的競爭性解釋。一些批評者將這一比較過程的要求解讀為：（1）每一方必須選擇且只能選擇事實的一種版本來與證據相比較，以及（2）事實認定者必須只考慮這兩種解釋。然而，在我們的進路中并沒有要求對事實認定過程進行這些限制。我們贊同，事實認定者可以自由地考慮和推斷當事人沒有提出的可能性，而且，我們意識到，法律有時候也允許當事人通過提出替代的可能性進行“析取”。后者可能發生在給出兩種不同可能性之時，也有可能發生在被告援引支持無責任的全部可能性范圍之時。法律是否允許當事人這樣做，以及這樣做是否有意義，將取決于案件的具體內容。不過，一般而言，當事人在選擇如何出示他們的案件方面有很大的空間——這些選擇之一將涉及他們希望援引多大的可能性或概率空間來支持自己的案件。這可能涉及一個故事，一個由兩種（或更多）可能性組成的析取性解釋，或支持他們案件的整個概率范圍。我們的進路符合這種情形，比較過程是在各方如何選擇對比其案件的背景下進行的。
雖然我們承認析取性解釋，它也有助于澄清我們的批評者為什么認為兩種解釋的一個相對比較，將“增加錯誤裁決的風險”并“導致原告比通常情況下更常獲得賠償”。再回到我們的例子，事實認定者得出結論，認為原告的解釋是0.4的可能性，被告的解釋是0.2的可能性。正如我們上面所解釋的，當余下的0.4是未知時，比較性進路（原告勝訴）更符合準確性和平等分配錯誤風險的目標。因此，在某種程度上，批評是基于這樣的假設，即所有未知的可能性都應該支持不承擔證明責任的一方，這是與優勢證據規則的目標相矛盾的。然而，更可能的情況是，我們的批評者認為剩余的0.4也是支持被告的第三種可能性。如果是這樣，并假設法律允許這種析取的話，那么我們贊同，被告不應被限制去選取這一個或者那一個；相反，被告應該勝訴，因為與原告的版本相比，這種析取的可能性更大。
做了這些澄清之后，我們現在直接轉向所提困境的第二方面。確切地說，我們的批評者為什么認為，接受析取性解釋會導致我們的理論崩塌？南斯認為，之所以發生這種情況，是因為支持每一方的“最似真解釋”將總是支持每一方的“所有可能故事的析取”。但如果是這樣的話，那么，“該理論就變成與決策理論標準相同了”。施瓦茲和索伯也提出了類似的觀點，認為析取解釋導致了我們的進路與證明標準的傳統概率性進路趨同。按照批評者的說法，我們的理論只有在“要求對事實認定者的故事聚合作出進一步限制”的情況下，才能避免崩潰。出于兩個原因，我們不認同這些批評。
其一，批評者們依賴于該真實（且明顯）的暗示，即如果我們允許對整個概率空間進行析取，那么，我們將像傳統概率進路那樣，總是在填充該空間。然而，這種暗示并沒有導致解釋性進路顯得多余。需要明確的是，我們拒絕原告的解釋必須占據一半以上可能的概率空間這一假設，如果認真考慮的話，這將要求原告證明，該空間的一半以上已經支持自己。但即使我們承認這一假設，解釋性進路在幾個重要方面也仍然不同于傳統概率性進路。例如，仍然是解釋性標準指導推論，解釋性考量為證明標準提供閾值，而非概率性標準和閾值。即使前者最終涉及概率性結論，情況也是如此。因此，在某種程度上，解釋性進路提供了一種更好的司法證明進路，即使雙方當事人把所有的可能性都擺到桌上。
其二，也是更重要的，并不是我們的理論需要為聚合解釋（aggregating explanations）設置限制原則。法律、當事人以及事實認定者已經這樣做了。受法律的某些限制，雙方當事人在決定援引多大概率空間（以及具體性或一般性的程度上）和如何最好地將他們自己的案件與對手的案件進行對比方面，都留有余地。
需要明確的是，我們看到了我們的批評者們正在試圖表達的觀點：當然，支持每一方的最可能的解釋，將是支持那一方的所有可能解釋的析取（其將至少與任何單一析取項或子集一樣可能）。但是，這里有另一個例子，在該例子中傳統概率性進路的形式與審判實踐是分離的。在審判中，援引可能性的全部范圍往往不利于當事人。考慮一下民事被告可能掌握爭議事件中實際發生信息的任何案件。當面對特定原告關于被告擔責的解釋時，對被告來說，給出表明其無責任的替代性版本，比做如下爭辯將很可能更有說服力：“不是我；或者，雖然是我，但這是一個意外；或者，我確實故意這樣做了，卻是別人造成了該損害。”或者設想在一起謀殺案中，控方已經提供了有罪的證據解釋。據推測，我們的批評者大概會認為，被告可以帶著電話本上法庭說：“可能發生了別的事情”，而這將摧毀相對似真性解釋。在第一點上他們是對的，但關于第二點卻是錯誤的。被告大概可能這樣做。令人詫異的是，被告們卻都沒有這么做。正如我們當中一人所說，當事人都是模糊性的丟棄者，而非創造者。他們并未選擇對“整個概率空間”起訴，因為這樣做幾乎總是給事實認定者帶來法庭災難。
因此，在比較不同的解釋時，我們不贊同說，一方當事人所能提供的最似真解釋，總是可能的析取項之全部范圍。解釋性進路再一次比概率性進路更契合于實踐。后者認為，并不是一直都爭論析取項的全部范圍，因為它完全沒有意義。相比之下，解釋性進路與當事人在如何定義和對比其案件方面所作出的選擇相適應。它還適應于以下概率：事實認定者可能會考慮各方當事人未提出（或者選擇不提出）的替代性解釋；概率性進路則認為他們應該總是為每一方考慮所有可能解釋。
總而言之，在沒有降低傳統概率性進路的情況下，我們的理論解釋了替代性和析取性解釋，也更加契合于這些解釋在審判中產生以及使用的方式。
（四）更高的證明標準
第四個挑戰關注除優勢證據標準之外的證明標準——“確信無疑”和“清晰且令人信服的證據”。盡管我們的批評者承認，在優勢證據標準與解釋比較之間有一種自然的契合，但他們主張，我們的理論不能解釋更高（或更低）的證明標準。克萊蒙特認為，解釋的“依次比較”，“無法輕易解釋比優勢證據標準更高或更低的證明標準”，因為，所有其他標準“很難以比較的方式進行表達”。南斯在其批評中更進一步宣稱，我們關于這些標準的解釋，“對于非閉合性地進一步澄清這些標準的意義或理由，于事無補”。此外，他堅持認為，確信無疑標準的解釋性進路，“完全放棄了對比較性的強調”，并且“在任何意義上都不具有比較性”。
這些批評都偏離了目標。在澄清我們的理論如何以一種非閉合方式解釋這些標準之前，我們首先關注所有試圖為這些標準賦予內容的理論所面臨的一項困難：即缺乏清晰的標準——它們是不明確的、模糊的，并且經常存在不確定的應用。即使是在那些主張和假設這些標準表達了概率閾值的人之中，對于概率應當如何概念化、數字應該是什么以及標準應當如何適用于個案，也存在相當大的差異。的確，據我們所知，在批評了相對似真性理論在這方面的模糊性之后，沒有一個批評者對什么是清晰且令人信服的證據和確信無疑，提出自己的精確解釋。鑒于這些標準缺乏明確性，如果對這些標準的描述性或解釋性進路能夠消除在其含義或適用方面的所有不確定性，那確實是令人驚訝的。據此，我們不認為，不能解決圍繞這些標準的所有不確定性，就是我們理論（或者任何其他理論，包括概率論）的失敗。
這種對我們關于更高證明標準理論的特殊挑戰，是基于兩個假設，但它們都是錯誤的：第一，我們對證明標準的解釋是“閉合的”；第二，更高的證明標準不是也不能用“比較性”術語來表達。我們分別進行說明。
我們的理論從解釋性閾值的視角來解釋證明標準。在優勢證據標準之下，解釋性閾值是直接進行比較的：負有證明責任的一方，必須基于證據和事實認定者的認知能力，對證據和事件提出比其他替代性解釋更好的解釋。更高的證明標準對負有證明責任的一方要求更多，因此，在我們的理論中需要提高解釋性閾值，以滿足更高標準的要求。當存在有罪的似真解釋，且沒有無罪的似真解釋時，確信無疑標準就得到了滿足。根據此觀念，定罪所要求的證明標準，比優勢證據標準要高得多。即使控方的解釋比被告的更好，被告也可能勝訴——任何無罪的似真解釋（未被證明或消除的解釋）對于提出一個合理懷疑而言都是足夠的。同樣，即使辯護性解釋沒有被提出（或者由事實認定者所構建），如果事實認定者得出結論認為控方的解釋不具有似真性，那么，該標準也沒有得到滿足（無論其是否比被告的解釋更好，也可能根本沒有被告的好）。以這種方式提高解釋閾值，符合該標準將錯誤風險從刑事被告身上轉移開來的目標。
類似的考慮，也適用于眾所周知的模糊性標準——“清晰且令人信服的證據”。該標準適用于某些類型的民事案件（以及刑事案件中的積極抗辯），通常被假定為是介于優勢標準和確信無疑之間的中間標準。據此，負有證明責任的當事人不需要消除任何合理懷疑，但他們必須比證明這些要件更有可能為真做得更多。因此，這一中間標準反映了關于準確性和錯誤風險的中間立場。然而，對于該標準在這些要求之間的確切位置，還不是很清楚。我們過去（和現在）也沒有打算為這一標準應該是什么提供一個精確的固定位置，正如上面所提到的，其他人也沒有這樣做——相反，我們已經嘗試用解釋性術語來解釋現有的標準。我們的理論提供了一種介于優勢證據標準和確信無疑之間的解釋閾值。一方面，為了滿足該標準，當事人不必有唯一似真的解釋（不像確信無疑那樣）；另一方面，當事人必須比僅僅提供可獲得的最佳解釋做得更多。當事人不僅必須提供比替代性解釋更好的解釋，而且要更有說服力，無論在何種程度上，都要使其“清晰且令人信服”。在實踐中，這通常意味著，只要事實認定者決定哪種解釋更好的問題只是一種“僥幸的勝出”（close call）之時，被告都應當勝訴（即使事實認定者認為原告的解釋略微更好一些）。
解釋性進路并不是“閉合”的。根據我們的理解，如果一種進路沒有提供除在標準本身的描述中已包含內容之外的新內容或要求，那么，其就是閉合的。標準本身并未提到或涉及解釋或解釋性標準。在以解釋閾值解釋標準時，我們為澄清這些標準所要求的是什么，它們怎樣符合該過程（包括推論過程和評估證明力）的其他方面，以及它們怎樣符合規則的政策目標，提供了額外內容。換句話說，將這些標準描述為解釋閾值，并不是簡單地對其進行重述。當然，解釋閾值沒有為這些標準提供“量化”或“比率”，但是，這并沒有使其變得閉合。我們的觀點是，承認滿足證明標準的標準是解釋性的，并且承認，每種標準都要求不同的解釋閾值，從而使這些標準本身變得（非閉合的）清晰和容易理解了。
現在轉向該挑戰的第二個方面，批評者還主張我們的進路不再具有比較性，因為確信無疑和清晰且令人信服的標準不能以比較術語表達。我們對這個批評感到困惑。其中一些困惑涉及模糊性，即在這種語境下“比較”意味著什么？如果“比較”是指，只有當一種解釋比其他替代性解釋更好時——或者，不負證明責任的當事人必須提供至少與其對手一樣好的替代性解釋時——該標準才能被滿足，那么，是的，我們贊同它們在這種意義上并不具有“比較性”。這是優勢證據標準。正如我們已經解釋過的，除了直截了當的比較，更高的標準（以及它們所要求的閾值）還有更多的內容。然而，在另一種意義上，更高的標準仍然是“比較性的”。即在確定閾值是否得到滿足的意義上，它們是比較性的，因為其將包括考慮和比較每一方可能的替代性解釋。換句話說，直到事實認定者已將一方的解釋與替代性解釋進行了比較之后，才能認定解釋閾值已經被滿足。確實，在刑事案件中，如果檢控方沒有提供足夠強有力的案情，事情就可能永遠不會發展到這一階段。但是，在確信無疑標準被滿足之前，必須與可能的辯護性解釋進行比較（事實認定者必須審查是否存在任何無罪的似真解釋，因為在這些案件中應該宣判無罪）。同樣，在運用清晰且令人信服標準的案件中，如果沒有將其與替代性解釋進行比較，你就不能確定原告的解釋是否足夠好。按照解釋閾值來闡明更高的標準，就要求解釋必須基于可能的替代性解釋進行評價——從這個意義上說，它們是比較性的，但是，解釋閾值對這些標準提出的要求，比僅僅優于替代性解釋要多。
在相當大的程度上，這種批評表達了一種對標簽化而非潛在推理的不滿。的確，我們已經將所有標準集中在“相對似真性”的標簽之下，該標簽更直接地映射到了優勢證據標準上，但是，我們也清楚地說明了解釋性進路如何處理其他標準。
（五）解釋與合取難題
施瓦茲和索伯提出第五項挑戰。正如在第一部分所討論的那樣，事實上證明標準通常適用于單個要件而不是整個案件，這給傳統概率性進路帶來了概念上的困難。由于法律似乎忽視了合并各個要件的形式后果，并且似乎容忍背離證明標準目標的結果，這種所謂的“合取難題”便產生了。然而，我們的進路則避免了合取難題，因為在對解釋進行評價時，證明標準適用于整個案件并分配給雙方當事人。接著，這些要件在確定所選擇的解釋是否包含形式要件時發揮著作用。
并非如此，施瓦茲和索伯就對此表示反對。他們主張，即使我們避開了證明標準的形式概率框架，我們的進路也面臨著同樣的合取難題。他們認為，如果原告必須在“每一要件”上獲勝，那么，“合取難題就會重演”。為什么這一難題會重演呢？他們聲稱這是因為：
所有解釋性理論告訴我們，事實認定者履行這兩項任務——確定最可能的整體性主張，以及對每一要件的最可能的解釋——無需實際進行乘法運算。
他們假設，因為我們的理論“要求對所有要件分別進行審視，以確定原告在每一要件上都有最佳解釋”，以及當陪審團成員“依次裁決這些要件時”，可能結果會發現原告對每一要件都有最佳解釋，但對整個案件卻沒有最佳解釋，這與原來的合取難題情況相同。他們在概括這一特定批評的結論時指出，如果我們對每一要件和整個訴訟主張都適用解釋性標準，那么，我們的理論將與他們所偏愛的證明要求趨于一致（南斯之前提出的觀點）。
所有這些批評都是基于對我們理論的誤讀。施瓦茲和索伯的批評所做的錯誤假設是，我們的理論“需要分別考察各項要件，以確定原告對每一要件都有最佳解釋。”他們假設，這就是“包含”或“具體化”各項形式要件的解釋之含義。然而，根據我們的進路，競爭性解釋的評價是基于證明標準的適用，而非逐項要件進行。它是在整個訴訟主張的層面進行的——一旦選擇了所選取的解釋，則將其與形式要件進行比較，以確定其是否包含在該解釋之中，或者是否適用于該解釋。施瓦茲和索伯認為，將證明標準適用于每一項要件將再次產生合取難題，這一觀點是正確的——這不僅適用于傳統的概率性進路，也適用于其他理論進路。不過，這并不是我們的理論。
（六）解釋與推論過程
最后，且與前面的挑戰有關，克萊蒙特基于事實認定者是在“整體上”評價競爭性解釋而非逐個要件地對證據和推理進行評價，提出了第六項挑戰。他主張，我們的理論與這種推論過程之間的關系，給我們的理論帶來了兩個潛在問題。其一，這似乎與告訴陪審團成員要逐個要件進行評價這一陪審團指示相矛盾。其二，這意味著該理論帶有“包袱” （baggage），因為其要求某種類型的整體主義進路來處理證據（例如故事模型）。我們依次進行討論。
首先，根據我們的進路，我們已經解釋了關于要件的陪審團指示如何適用于解釋（它們在解釋的選擇之后起作用）。在這種解釋中，并不存在矛盾。然而，更重要的是，無論陪審團指示在這一點上說了什么，顯而易見的是，事實認定者實際上是在整體上進行操作的——這是信息處理的方式。再次強調一下，關于證明責任的陪審團指示，只是需要解釋的一部分。除了這些指示之外，司法過程系統地對民事和刑事案件的當事人施加了比較性的過程。我們認為，符合這一過程，對任何司法證明理論來說都是一個重要的考量因素——一項對我們的理論符合這一過程而傳統概率理論卻與之不符的檢驗。如果陪審團指示的某些方面似乎與這一事實不一致，那么，正如我們上面所論述的，陪審團指示的這些方面就是反常的。
其次，我們不贊同將符合證據的實際處理方式視為“包袱”。考慮到我們特定的理論目標，至少對解釋現行的司法證明過程是這樣的。我們的進路是一種“自然化”（naturalized）方法——將當前關于人類認知的事實與局限性納入考慮之中。結果可能是，其他理論可以更好地解釋其他可能世界的證明標準，例如，人類（或其他類型的決策者）以不同的方式進行推理，以不同的方式進行審判，或者無窮盡的其他事情都是不同的。但是，鑒于我們所關注的事項，我們認為，因其符合證據處理的主流實證進路，我們的進路有優勢而非缺憾。
然而，在最后一點上，我們再次強調彭寧頓和黑斯蒂的“故事模型”與相對似真性之間的區別。克萊蒙特指出，我們的理論在某種程度上與故事模型存在聯系。并非如此。當一種解釋與實證數據相一致時，這總是有益的，此為這兩種理論之間的結合。不過故事模型只是對于信息處理的一種心理學解釋——其并不包含對說服責任的解釋。這是對相對似真性的重要補充。它揭示了訴訟框架和自然推理在多大程度上促進了當事人去闡明和捍衛對所發生之事的解釋，從而導致在這些替代性解釋中做出選擇（或由事實認定者基于這些替代性解釋構建出其他解釋）。此外，“故事”只是一種關于司法證明的解釋形式。不管是出于何種原因，概率之爭總是集中在侵權和刑事案件上，在這些案件中，常常是提出按照時間順序敘述的故事，但還有許多其他類型的訴訟不存在這種形式的故事，比如反托拉斯訴訟，或無過錯離婚以及許多合同訴訟。在這些案件或者其他案件中，競爭性解釋也可以被提出，不過卻未必以“故事”的常規意義形式而出現。
總結一下到目前為止的討論：第一部分討論了我們的進路為何比傳統進路提供了更好的解釋。本部分已經針對我們進路的幾種可能的反對意見做了回應。我們發現，實際上沒有一種反對意見能夠削弱我們進路作為司法證明更優解釋的地位。然而，我們還沒有考察我們的批評者提出的替代性觀點。或許他們有更好的解釋。我們將用接下來的三個部分來考察他們的這些自信的觀點。
三、施瓦茲和索伯：對合取難題的進一步檢視
施瓦茲和索伯通過將傳統概率性進路從合取難題中解救出來這種方式，試圖復興關于證明的傳統概率性進路。顯然，他們認為“合取難題”是“最嚴重的（證明）悖論，對概率論構成了最大挑戰”。而且，通過處理該問題，概率性進路的優點得以保留。正如我們上文所討論的，問題是從證明標準適用于單個要件這一事實而提出的，而非作為整體的主張。施瓦茲和索伯試圖以更符合概率性進路的方法，重新解釋陪審團指示和基本法律原則，對此事的現狀進行回應。他們認為，法律實際上需要對要件的合取（而非每一要件）進行證明。闡述他們論證失敗的原因，將使我們能夠厘清關于所述司法證明理論的幾個關鍵批評點，并進一步闡明解釋性進路的優越性。
讓我們回到合取難題的一些根據上來。傳統概率論的一個定理是，兩個獨立事件的結合概率是它們各自概率的乘積；另一個定理是，在給出第一個事件已發生的條件下，兩個相依事件的聯合概率是第一個事件的概率乘以在第一個事件已發生條件下第二個事件的概率。這些理論，顯然有益于考慮法律責任的基本結構。如果在任意要件實際上是錯誤的情況下，錯誤地做出對原告有利的裁決；那么，將說服責任適用于各個要件而非整個案件，將會產生不恰當的錯誤分配。例如，如果兩個要件各自被證明具有0.6的概率，它們相互獨立，則至少一個為假的概率為0.64（因此做出有利于被告的裁決是恰當的）。此問題及相關問題早在三十年前就引起了證據學者們的關注，并推動發起了嘗試解釋司法證明性質的學術研究。盡管就缺陷是什么以及如何回應這些缺陷仍存在很大分歧，但人們普遍一致認為，合取難題表明司法證明的傳統概率性解釋存在著這些缺陷。寧愿接受合取效應，只是現實世界的一個方面， 而不是任何數學結構的函數，一些學者試圖通過解釋合取效應及其相關問題，來努力維持對于司法證明的更為強勁的概率性解釋。
相對溫和一些的施瓦茲和索伯，關注的是該爭論的一小部分：試圖把概率性進路從合取難題中解救出來。但是，他們的論證甚至還沒起步，因而無法理解為什么了解本文正在研究的內容是至關重要的。證據文獻（讓人產生）好奇的地方之一是，許多為司法證明概率性進路辯護的討論，似乎沒有牢牢把握或結合概率論的數學基礎。當然，那些沒獲得數學學位的人總能或多或少成功地使用“概率”這一術語。不過，當討論從這些日常用法中發生改變時，就會出現問題，例如，從數學用法來看，明天會下雨的概率，以及聲稱司法證明的最佳解釋，都是數學概率。
施瓦茲和索伯似乎假設，人們可以分配代表事件發生“概率”的數字，這種陳述是有意義的，僅此而已。情況不是這樣。像所有的數學一樣，概率論數學是形式的，而非實體的。數學推導出（spins out）公理、定義和邏輯運算的形式含義。它必須經過解釋，才可運用到現實世界的任務中，不過如上文所述，在司法證明背景下，對概率表述的任何解釋都沒有多大意義。這一點已在本文中有所討論，這也是數學上高超的概率論支持者為什么會接受將主觀概率作為司法證明解釋的原因。正如我們在上文再次討論的，主觀概率的困難在于，它真是主觀的。實際上，先驗概率和似然比都是由決策者決定的。正如這一解釋的創始人所意識到的，它的魅力僅在于與主觀信念保持一致，而非促進對現實的準確評估。如果施瓦茲和索伯僅關注于準確的決策過程（decision-making），而非在保持一致的主觀信念方面實現個人滿足感的話，那么，他們的論點實際上是行不通的。
相反，施瓦茲和索伯或許想要采取相對頻率的概率性進路（relative-frequency account of probability）。他們以多伯特案（Daubert litigation）中的因果關系證明為例，指出了相對似真性理論的困境，以及為什么概率性方法（probability approaches）顯然更好。毒物侵權案件中的因果關系，不能代表法律系統處理證明問題的方式。這些案件實際上往往會因為某種物質（substance）導致特定的結果，從而削弱證據的強度。此類案件的證明總是具有相對頻率的性質，因為這就是在流行病學研究（epidemiological studies）領域中建立因果關系的方式。而且，他們對案件的表述也很奇怪。施瓦茲和索伯似乎認為，在這些案件中，“被告沒有提供替代選擇”；但是，這根本就是錯的。毒物侵權案中的被告，通常會在庭審中提出因果關系的多種來源作為辯解，事實認定者本質上被要求決定哪個更似真：該情況是由藥劑（agent）導致的，還是由其他原因引起的。正如上文我們所討論的，相對似真性允許雙方當事人去爭論他們想要爭論的事項，包括那些不連貫的概率，以此來輕松地處理這些案件。
但是，拋開毒物侵權案件這樣的特例，相對頻率解釋對一般案件的運行意味著什么？文獻中預設了一種答案，但它再次證明了相對頻率進路的非似真性：原告將用盡世上一半以上的方法去解決爭議發生那一天的問題，以支持被告承擔責任。這是一個嚴苛的標準，恰恰是因為通常沒人知道所有可能性大約是多少，更沒有人知道如何獲得關于它們的證據。所以，互補公理（complementation axiom）即，原告案件及其否定的概率相加為1。對于證據的概率性進路來說，互補公理問題與合取定理的問題一樣多，甚至更多。傳統概率的概率空間充斥著總和為1的概率事件。這種知識簡直不屬于人類境況（human condition）的一部分。
這些概念性問題，以及他們無法解決它們，就是我們一開始說施瓦茲和索伯的論點不成立的原因。即使我們先把這些抽象問題放在一邊，他們的論證仍有其他嚴重的問題。最重要的是，他們的法律解釋與法律原理和證明過程都不一致。論證他們解釋與法律之間的這種不兼容性，將能更詳細地強調相對似真性的解釋性價值。
他們的核心主張，以及他們“解決”合取難題所依據的前提，是審判中的證明要求證明（除每一單個要件之外）各要件的合取。如果真是這樣的話，人們會期待陪審團指示這樣說。但是，幾乎所有陪審團指示都告訴陪審團成員，要將證明標準適用于每一單個要件——這將產生合取效應——但沒人告訴他們去認定合取的概率。施瓦茲和索伯對這一現實進行了回應，他們反駁道，當指示告知陪審團成員“每個”或“任何”要件必須被證明達到標準時,這僅僅是滿足了證明責任的必要條件（而不是充分條件）。未能證明任何單個要件，意味著原告沒有履行證明責任，但證明一個要件是不充分的。這也為考慮要件的合取打開了空間——除了要證明每個要件達到標準（如超過0.5）之外，原告還必須證明合取也同樣要超過該標準。因此，根據這一解釋，在這些案件中，承擔證明責任的一方雖然已經分別證明了所有要件，但未證明這些要件的合取，那將因此而敗訴。施瓦茲和索伯因此得出結論認為，任何可感知的“合取難題”，都是基于這樣一個簡單的邏輯錯誤：通過混淆必要條件和充分條件誤解了陪審團指示。他們聲稱，隨著這種誤解的消除，概率性進路與法律之間的契合將得到重建。
證明責任的解釋因為完全缺乏任何法律支持，是完全不似真的。在沒有對每個案件和每個陪審團指示進行調查之前，我們顯然不能證明這種否定——即他們的立場未在法律中得到體現。相反，我們將論證他們立場的分析性缺陷，指出絕大多數支持我們立場的證據是完全不矛盾的，然后指出，如果他們當真希望嘗試這樣做的話，我們將證明他們是如何錯誤的。
施瓦茲和索伯論證的起點是這一事實，即陪審團指示會告知陪審團逐個要件地適用這些指示。通常隨后的一條指示是，如果任何要件沒有為適當的說服責任所認定，則應作出對被告有利的裁決。除了通過說服責任所要求的指示去認定每一要件之外，如何去理解這些其他的指示是有困難的。施瓦茲和索伯認為并非如此。他們指出（就像在他們之前南斯所做的一樣），這在邏輯上是一致性的,即如果至少一個要件未被證明，則應該做出支持被告的裁決，如果各項要件的合取滿足了說服責任，則應該做出支持原告的裁決。這在邏輯上是正確的，但在實踐中卻無關緊要。主要問題是語義的，而非邏輯的。這盡管是一個經驗性問題，但實際上每個人聽到類似指示都會將其解釋為，如果你認定每一要件都滿足了適當的說服責任，判決就應該支持原告。告訴一個外行人，如果任何要件沒有被證明到優勢標準就應該支持被告，這很明顯傳達了一個信息，即如果其剛才告知的所有要件實際上已被優勢標準所認定，那就應該支持原告。如果這是錯誤的，那么，為什么世界上有關辯方獲勝裁決的指示會故意不準確，因為沒有說：“即使你通過優勢標準認定了每一個要件，如果此案在整體上沒有滿足說服責任，那么，你仍有可能返回去做一項支持被告的裁決嗎？”
此外，這里有一個分析性要點：為了提供對那個主張的正當性支持，依賴于當前指示與一些附屬主張的邏輯一致性，是一種相當奇特的推理形式。各種主張的一致性本身實際上并沒有正當性力量。證明責任的陪審團指示關注要件與主張的一致性，如月亮是由綠色奶酪制作的。它也與“月亮是由俄羅斯人創造的幻覺”這一明顯不一致的主張相一致。在施瓦茲和索伯所倡導的推理形式下，作出陪審團指示的形式，為所有這三種主張都提供了支持，這確實是一種令人匪夷所思的推理形式。
簡而言之，這在很大程度上只是一種修辭。擺脫這種修辭的方法是，著眼于他們所解釋的證據，包括如果其結論如果為真的話，人們將期待看到的東西。如果法律制度想讓事實認定者去確定合取，人們將認為會有如此表述的指示。我們尋找了，但并沒有找到。施瓦茲和索伯建議，這也許是因為制度只是假設，常人會做整體性思考（我們贊同這一點）。那么，這是否會陷入僵局？不見得。下一步要看法院如何在真實案件中實際上適用證明標準，而不是僅僅依賴模范陪審團指示。施瓦茲和索伯依賴南斯的論點，后者認為密西西比州的陪審團指示，顯示出了一種合取路徑。施瓦茲和索伯還斷言，美國第五巡回上訴法院要求對合取的證明。我們查閱后并沒有找到指示事實認定者去認定合取的單個案件，并且，我們發現在第五巡回法院和密西西比州法院，有許多指示陪審團成員逐項要件地適用證明責任的案件，并明確指出認定每個要件（element）來滿足所需的說服責任，這不僅是必要的，而且也是充分的。例如，在布雷迪訴本德堡縣案（Brady v.Fort Bend County）中，陪審團被指示原告必須用優勢證據標準確立他們主張的每一個要件，“如果你認定，原告已證實了其主張的每一個要件，則必須決定被告是否以優勢證據證明，R.喬治·莫利納（R. George Molina）會出于其他原因選擇不雇傭原告。”如果施瓦茲和索伯是正確的，那么這個案件（以及其他無數案件）就是對法律的虛假敘述。該（陪審團）指示應該是：“如果你認定，原告已證實了其主張的每個要件，你必須接著考慮該原告是否通過優勢證據證實了其整個案件。如是說，則接著要考慮，被告是否以優勢證據證明，R.喬治·莫利納會出于其他原因選擇不雇傭原告。”同樣，在帕爾默訴比洛克西地區醫療中心有限公司案中，密西西比州最高法院得出結論：“當訴求是缺乏知情同意（infored consent）時，原告有責任以優勢證據標準去證明證據初步充分的案件（the prima facie case）的每個要件：義務，義務的違反，近因和損害。”并沒有提到合取。即使在刑事案件中，雖然由于指令裁決的限制,合取論證（conjunction argument）可能會獲得一些支持，但是，證據充分性的上訴審查，還是以逐要件的方式進行。例如，密西西比州最高法院在博斯特訴州政府一案的問題在于，陪審團能否認定每項要件都達到了確信無疑，而且也沒有提及合取。
盡管我們沒有通過所有的巡回（法院）和州（法院）來尋找這些共性，我們也請上述批評者提出證據，而不只是進行僵化的邏輯或語義論證。這不是爭論誰在這場辯論中負有證明責任。我們舉出大量證據證明，說服責任的標準含義，是逐要件適用該標準，我們也論證了每個相反論點的錯誤。在等式的一側有大量證據，另一端卻沒有。我們也預測不會有。我們所討論的這些例子是反映整個法律領域一個更大一般模式的組成部分。例如，在民事案例中，當地區法院評價和上訴法院審查爭議證據的充分性，如簡易判決和作為法律事項的判決時，標準被適用于每個要件而不是合取。法院評估每個要件的證據，是否足以讓理性的陪審團以優勢標準去認定該要件，雖然如上所述，他們這樣做是根據雙方當事人提供的替代性解釋。法院隨后不會繼續評估證據對于合取是否充分。當法院評價證據是否足以支持一項定罪時，刑事案件中也存在相同的模式。法院評價是否有足夠的證據，讓理性陪審團認定每個要件（element）都達到確信無疑標準，而不是每個要件加上它們之間的合取。此外，逐個案件討論溫希普案的憲法性要求，集中在哪些要件必須單個被證明到確信無疑，而不是哪些要件的合取必須被如此證明。
如果施瓦茲和索伯是正確的，不僅所有這些案件都是對法律的曲解，而且每一單個涉及特殊裁決的案件也是如此。在這些案件中，陪審團被指示去核實各種各樣的要件，只有當所有要件以及辯護不成立都被核實后，才能做出支持原告的裁決。我們再次審視，并未發現一個特殊裁決的案件接著繼續做如下指示的單個案件：“在你們依據優勢證據標準認定了原告的每一要件之后，你們必須接著認定該案是否整體上滿足了說服責任。”這意味著，說服責任規則是普通案件的一般裁決規則，不同之處只是采用了特殊裁決的形式。據我們所知，沒人認為情況是這樣。
一個又一個案件都具有相似的模式，但無論是在民事案件還是刑事案件中，都沒有提及合取。美國法律制度要求事實認定者認定要件的合取的主張，是完全錯誤的。對陪審團指示最自然的理解恰恰相反，對案件進行的常規指示明顯是相反的，上訴法院對證明標準的常規適用也是相反的。如果在這一點上還有任何其他分歧的話，那些認為我們錯了的人，應該提供一些排除這種不相關性的證據，即對陪審團指示的語言，存在許多牽強附會的替代性解讀方式。
最后，即使施瓦茲和索伯關于要求陪審團成員去認定合取是正確的，問題仍然是這將意味著什么。正如我們論證過的，這意味著對所提供的各種替代性解釋進行比較，以便讓原告或檢控方獲勝，所選擇的解釋必須將各個要件具體化。這就是全部內容所在。施瓦茲和索伯抱怨說，這并沒有“解決”合取難題。從某種意義上說，他們是對的，因為世界上沒有什么問題是非要解決不可的。像相對似真性所解釋的法律制度，通過將合取效應分配到雙方當事人的案件中來改善合取問題。我們理論的要點，不是要“解決”合取難題,也不是要完美映射龐大美國法律體系中的每一單個案例，而是要促進對那種復雜系統的理解。我們認為，相對似真性比其他任何可獲得的解釋都更好——它如何處理合取效應只是原因之一。
南斯：決策論、認知概率和分量
讓我們轉向第二個例子：南斯教授的概率證明理論。他的著作是學識淵博的典范，包含了許多有關證據領域各種問題的有趣、遠見卓識和有益的分析，但我們在這里只對他的證明理論感興趣。南斯在傳統概率性進路的基礎上提出了一個錯綜復雜的理論進路，但在幾個方面偏離了傳統概率性進路。他的研究進路在三個主要方面不同于傳統進路（第一部分討論過）：（1）證明標準之概率閾值視個案而定；（2）以“認知”概率進行證據解釋；（3）對證據的“分量”（weight）要求。
在對傳統路徑進行這些調整時，南斯將他的方法論描述為“既非完全描述性，亦非完全規范性”。相反，他解釋說，他的理論是“解釋性的”，因為該理論試圖解釋“應該如何理解證明標準”。該理論“不需要與現行法律運作的所有細節相匹配”——相反，其旨在“闡明法律是如何運作，以及如何在保持忠于法律中隱含的基本假設和義務的同時更好地運作。”在討論該理論時，我們認為將描述性和規范性區分開是很重要的。正如我們將在下文解釋的那樣，南斯的理論未能提供比我們的解釋性路徑更好的實證性描述。南斯可能也認同這一點。正如我們所指出的，他并沒有宣稱提供了一個更好的解釋性進路，而是在從事一種有些模糊的（對我們而言）“解釋性努力”。盡管如此，為了免生疑問，我們將證明，他的主張在描述上是錯誤的。另外，我們還論證了該理論的規范性方面與他所接受的證明責任和標準背后的“基本假設和義務”的不兼容性。現在我們轉向南斯理論的具體內容，主要關注其不同于傳統概率性進路的三個方面。
南斯理論的第一個要素，涉及證明標準所要求的概率閾值。傳統進路下的閾值被假定為概率軸上的某個固定點，大于0.5的優勢標準，更高標準則數值增加。南斯將此要求稱之為“區分力”（discriminatory power）,他否定了每個標準都有一個固定位置的傳統假設。該觀點通常始于該規則關于準確性和在當事人之間分配事實認定錯誤風險的普遍可接受性目標。正如證據法文獻數十載所討論的那樣，決策論提供了將這些基本目標形式化并加以思考的有益方式。具體而言，它提供了一種將可能錯誤的類型（積極錯誤與消極錯誤）與成本結合起來，以及將正確結果的類型（真陽性與真陰性）與收益結合起來的框架。如果人們知道這些概率的每一個具體數值，就可以計算出“最大化預期效用”的閾值。證據法文獻中通常的理論性路徑，是將這個框架作為一般類別應用于每一個標準。然而，南斯將這種決策論方法運用于其邏輯結論。每個案件都是不同的，所以，每種可能的結果都將有其自身的價值。因此，他得出結論認為，閾值的大小應該因案而異。盡管這些標準旨在反映政治道德的一般考量，南斯仍堅持認為，為了對每個案件的要求進行“量身定制”（tailor），法律事實認定者可能需要對閾值進行“邊際”（marginal）和“零售”（retail）式調整。
作為證明標準的一種描述性理論，這種解釋與該標準運作方式的幾個重要組成部分難以適應。首先，正如南斯所承認的那樣，這并不是實際的事實認定者裁決案件或者從證據得出推論的方式。在這一點上，我們似乎與他的“解釋性”路徑存在根本的方法論分歧。我們認為，符合這些推論的實踐情況，對于解釋證明標準是至關重要的（不過，也許他的“解釋性”方法論將他的分析從這些束縛中解放出來了，在此情況下，他和我們僅僅只是追求不同的目標）。確實，南斯承認在事實認定過程中，解釋和解釋性推論扮演著重要角色。然而，他提出，概率性閾值基于其他標準因案而異，而不是將這些角色與證明標準聯系起來。第二，在“零售”層面設置概率性閾值的標準，一般不會反映在陪審團指示中：例如，事實認定者不會被告知，通過考慮與不同可能結果相關的效用去“調整”這些標準。有人會認為，如果這是法律試圖要實現具體情況具體分析,那么，陪審團成員將被告知去這樣做以及如何這樣做。第三，雙方當事人一般不會，而且通常也不被允許提供與這些結果相關效用的證據。第四，討論這些標準的司法意見，并沒有做出這樣的零售調整，或者考慮由理性的陪審團在評價證據的充分性時作出可能的調整。法院考慮一個理性的陪審團能否得出證據滿足了固定標準的結論，但他們并沒有考慮，理性陪審團在概率尺度上能否確定該標準的閾值。第五，在認為正當程序要求將“清晰且令人信服的證據”標準適用于終止父母權利的程序時,美國最高法院已明確警告該理論所提出的可變性類型：
本法院從未批準過在特定程序中逐案確定適當的證明標準。證明標準如同其他“程序性正當程序規則一樣，在發現真相的過程中由固有的錯誤風險所塑造，其適用于案件的一般情況，而非罕見例外。”因為訴訟當事人和事實認定者在給定程序開始時就必須知道將如何分配錯誤風險，證明標準必須預先被刻度化。
總的來說，這些特征表明，南斯的理論是對當前證明標準的一種糟糕的描述性進路。我們贊同，決策論考量對準確性與錯誤風險的法律制度目標提供了一種有用的形式化方法。在實踐中，法律試圖實現這些結果的最佳描述性進路，是通過考慮不同可能的解釋（根據不同的解釋性閾值），而不是通過要求陪審團成員和法官（無論明示還是暗示）去做出關于最優概率性閾值應該是什么的與眾不同的判斷。
然而，該理論也具有規范性的雄心，盡管這些雄心的范圍是模糊的。南斯一方面認識到，一個不受約束的、個案預期效用方式存在著理論與實踐的障礙，然而另一方面，他似乎支持事實認定者的個案調整。他的懷疑主義贏得了勝利。的確，如果目標是最大化預期效用——以及每個已知可能結果的個案效用——那么，該理論的縝密性將是對傳統概率性進路的改進。畢竟，作為一個正式事項，在每個案件中的最佳結果，都比在某些案件中不能最大化效用的分類閾值更可取。但是，在我們生活的世界中，將可變的證明標準強加給傳統進路，會將大量的復雜性和信息成本引入證明過程。每一個可能的案件都必須設想先驗概率并提供一種規則，或者當事人（或法院，鑒于南斯以法院為中心（court-centric）的證據法觀點）將必須為具體案件建立適當的效用函數（utility function）。當然，這反過來又取決于事實究竟是什么，我們認為，在大多數訴訟案件中，這是一個有爭議的問題。因此，可以推測，相關事實的概率將會被認定，接著另一輪訴訟將會發生在當事人對與相關事實的真實性概率有關的效用提出質疑之時。坦白地講，我們簡直不知道這樣的爭議會變成什么樣子。
或者，人們可能采取主觀路徑,僅僅指示事實認定者考慮相關效用（utilities），正如南斯所建議的那樣。他們必須這樣做的依據是什么？隨機的外行人，或者在此方面受過高等教育的專業人士，怎么知道如何根據其他人（立法機關，法院…）的預期效用偏好，來對個案進行調整呢？當事人可以提出什么樣的證據，來理性地解決此類問題？人們可以接受主觀性，并告訴事實認定者去按照他們認為合適的方式做出調整，但很明顯，這將會導致基于無知信念的特殊標準的引入。除了事實認定者個人的自我滿足之外，這將如何提高任何人的預期效用（utility）則完全是一個迷。
除了與計算標準相關的問題之外，該理論還繼承了困擾傳統路徑的所有其他問題。首先，南斯的理論與傳統進路一樣，為了實現其決策——理論的結果，標準必須適用于整個案件而不是各項要件。因此，合取難題再次出現了。當閾值被應用于各項要件時，該理論在準確性和錯誤風險方面產生了次優結果。這就是為什么南斯試圖將此類要件加上它們的合取要求寫入法律中的原因。第二，基于其理論的證明標準也如傳統進路一樣是非比較性的，一旦每個標準的閾值固定之后，他們會假定每個要件與它的否定命題相加為1。因此，出于類似原因，它不太可能會促進法律的基本目標。傳統進路的最后一個問題涉及對證據量化的需要，數字需要與固定閾值進行比較。不過，正如我們上文所討論的，這種基于客觀數據或主觀信念進行的量化，遇到了困難。南斯的理論也需要數字，并且正如我們將看到的，它也會遇到與傳統進路類似的問題。這個問題將我們帶入了該理論不同于傳統進路的第二個方面。
該理論的第二要素依賴于“認知”概率的特定進路。南斯認識到，問題依賴客觀（頻度）或主觀（確信）概率，繼而提出審判中的目標概率是“認知的”（或“理性的”）。在此種解釋下，概率是指基于證據（形成的）“理性”或“被證成”的信念程度。他解釋說，這些概率為事實認定者的實際主觀信念提供一個規范性標準：“一個人認為某個命題為真的主觀確信概率，應該等同于這個命題的認知概率,該命題是根據（相對于）已擁有的證據來確定的。”此外，認知概率“必須符合數學概率的公理。”在這種觀念下，“所有理性人”，在“給定相同證據”的情況下將具有相同認知概率。
不過，對“認知概率”的依賴，減少了他試圖避免的相同困境。的確，在裁判背景下，該理論的概率概念似乎與主觀概念沒什么不同。我們對此解釋一下。讓我們假設存在這樣的認知概率，即在給定證據的情況下，對于某一特定命題，每一個理性事實認定者都必須具有一定的信念程度或證成的層級。這種概率將是既可知又不可知的。讓我們假設它是可知的。我們懷疑大多數證據或證據集合體都將是這樣，但如果它存在，那么根據定義，這就是唯一可以達成的理性裁決。這些案件將永遠不可能進入審判。另外，在此類“認知概率”已知的案件中，將包含邏輯真實（很少進入訴訟），否則它們幾乎肯定會符合已知的“客觀”頻率概率。簡而言之，知道正確的“認知”概率將是訴訟中罕見的例外，特別是在進入審判的案件中。
在大數案件中，所有理性代理人（rational agents）必須達到的認知概率將是未知的。不過，就是在這種情況下，該理論減少了概率的主觀性觀念。在一段生動的文字中，南斯斷言，即使裁判的目標是認知概率，“事實認定者仍將不可避免地使用自己的主觀概率。”不過，在解釋其理論如何映射到由事實認定者做出的實際評估時，他再次依賴于主觀評估：
出于實踐目的，例如裁判，重要的是，能夠對認知概率不可避免的主觀評估做出比較性斷定，包括粗略的定量比較，例如對于數字r,斷言p(C|E)或多或少（粗略地）等于r乘以p(not-C|E)。
此處的關鍵點在于：（1）告知陪審團成員基于證據作出主觀評估；與（2）告知他們基于證據作出他們認為認知概率是什么的主觀評估，其實兩者沒有區別。任何注意到這兩者之間存在區別的事實認定者，都會改變他們的主觀評估以符合他們所理解的認知概率，至少在他們試圖變得“理性”時會是這樣。但是，出于所有相關的目的，當陪審團成員做出他們的主觀概率決定仍然是一個主觀概率概念時，告訴他們要“理性”并要“審查證據”。
因此，南斯面臨著和傳統路徑一樣的困境，他的理論需要為證據賦值。我們如何量化證據，而與證明標準進行比較？對于這個數值應該是多少，要么有一個正確的“客觀”答案，要么沒有，應該有一個正確“客觀的”答案。如果該數值是已知的，那么事實認定者幾乎沒什么可做了。這是唯一合理的答案。但是，這種情況在訴訟案件中很少見。這些數值在標準案件中并不存在，或者是未知的。在這種情況下，我們別無選擇，只能依靠基于證據的主觀評估。不管采取何種形式，如，“我認為瓊斯犯下謀殺罪的可能性是0.95”，或者“我認為關于瓊斯犯下謀殺罪有多大可能性的正確答案是0.95”，都存在同樣的問題。
最后，南斯的理論與傳統概率性進路的第三個不同之處在于，他為證明標準建立了一種“分量”要求。根據該理論的這一要素，當事人除提供證據外，還需要做更多的事情，以便理性的事實認定者能夠得出結論認為，所適用的證明標準（在其理論下，是指“可變閾值”）已經被滿足。除了提供充足的證據來滿足該標準之外，“請求方必須提供其理應提供的任何證據，以確保證據足夠完整。”不承擔證明責任的當事人，負有對等的義務。例如，在民事被告的案件中，這些包括：（1）有證據表明理性的陪審團能夠得出結論，認為該標準尚未得到滿足；以及（2）“被告必須提供其理應提供的任何證據，以確保證據足夠完整。”未能滿足任意一項要求的話，根據該理論，將會導致一項作為法律事項的裁決來反對被告。在陪審團審判中，該理論將勞動分工適用于這兩項要求：陪審團決定證據是否超過標準閾值，法官決定所提出的證據在分量上是否足夠。如果法官判定證據性基礎不充分，那么，作為一個法律事項，該標準就沒有被滿足，即使證據足以使理性的事實認定者得出結論，認為已經滿足了該標準。
盡管南斯曾一度承認，“分量監控功能”對于證據充分性的決定并未“明確構筑入傳統標準之中”，他聲稱，要揭示這種決定中隱含的分量原則。此外，充分性規則只是法院用來規制分量的一種學理方法（doctrinal device），其他還包括可采性規則和證據開示制裁。即使法院沒有明確或“自覺”引用分量原則，此類方法的使用是“作為優化（或至少稍微改善）凱恩斯主義分量（Keynesian weight）的最佳解釋”。他的理論匯集了法律實踐的證據，嘗試去解釋隱含在法律中（連觀察者和參與者自己都沒有注意到的）的原則：
這里回顧的一系列法律工具的存在和使用表明，在允許證據開示及其實施過程中超出常規影響（regulative affect）的情況下，對于某些裁判官員是否需要擔心凱恩斯分量的擴張，給出了答案，盡管答案并非總是清晰和明確的。
如同南斯的解釋理論不同于傳統概率性進路的其他方式一樣，該理論的分量要求未能解釋法律。讓我們檢視一下有關該原則的一些證據。正如我們將看到的，在所引用的支持分量要求的案件中，既不能為該要求提供任何支持，也難以通過其他的考量因素來做出更好的解釋。不過，有必要澄清一下。我們將南斯關于司法證明性質的解釋性主張視為是對現行法律的解釋。因此，我們把他援引的一些舊案件放在一旁，這些案件是現代證據開示制度出現之前作出的。在現代證據開示制度中，法院扮演了更為積極的角色，試圖迫使當事人提供證據。當我們轉向更現代的案件時，關于司法管控分量要求的證據是很弱的。
南斯指出證據來源之一，是涉及“證據充分性”判定的案件，這些案件據稱是支持該理論的依據。根據該理論，當證據滿足兩項要求時就是充分的：理性的事實認定者能夠得出結論說，證據超出了證明標準所要求的閾值；以及，法官可以得出結論說，證據完整或有足夠的分量。南斯援引了波斯納法官在第七巡回法院的意見，認為原告在庭審中的證據根據優勢標準足以支持一項裁決。該案與滑倒受傷有關，原告聲稱，被告的一名叫不出名字的員工應該對其受傷負責（把肥皂水灑在了原告摔倒的地方）。盡管審判法院和上訴法院均未要求超出當事人自己選擇出示的證據以外的任何證據，南斯還是注意到這種司法行動的可能性，他的觀點如下（我們重復了他的原話）：
不僅沒有理由懷疑原告隱瞞了不利的證據，而且鑒于種種風險，指望其進行更徹底的調查也是不合理的。這是一個小案，但并未小到可以不經意地將其從聯邦法院系統排除，只是小到它會使試圖強迫當事人去提供更多證據變得毫無意義。正如我們所說，我們沒法從證據缺失（the paucity of evidence）中得出結論說，原告害怕做出更細的調查，因為擔心她會發現是顧客而不是沃爾瑪員工灑下了肥皂水。
南斯的主張至關重要的一點是，當案件涉及“更大賭注”時，波斯納法官將會愿意考慮要求原告提出更多的證據。分量原則當然也符合這一觀點。但是，有三件事與這種解釋相悖。第一，這是一個非常奇怪的論點。它斷言，一個案件實際上與它所持的觀點相反，該觀點是按照關于法院在未審理之前可能做什么的意見，從模糊性判決所作的推測。南斯不是從反事實的角度來為自己辯護，而是應該提出一些實際的例子來證明其斷言為真。第二，解讀波斯納法官評論的更自然的方式是，在很大程度上，法院可能傾向于有所作為，如果其認為原告是以某種不利于被告的方式在玩游戲的話。這不是分量問題，而是證據開示問題。我們預測，如果法院認為存在更多的證據，而且雙方當事人都能獲得這些證據，那么，這些案件的結果將是相同的。做出這種預測的原因，則是南斯論點要面對的第三個困難，即該法院以及全國各地法院的大量案例解釋表明，在提出證據和辯論爭點時，當事人是“他們自己案件的主人”。一般而言，法院援引“案件的主人”原則后，絕大多數都傾向于遵從當事人的證據選擇和出示。后一原則比法官管控和預測當事人證據選擇的分量要求，更符合法律。
但是，即使由當事人做出的選擇明確主導了司法分量管控，正如我們主張的那樣，大概在一些明顯的案件中，分量確實是最佳解釋？暫且拋開暗示這種監測之可能性的觀點，對于南斯進路的最佳證據將是有關充分性的案件，在這些案件中滿足了第一個要求但卻未滿足分量要求。換句話說，在原告的案件足以使理性的陪審團根據優勢證據作出支持原告的認定的情況下，但法院仍然認為證據不足。南斯以齊赫(Zych)案為例做了詳細討論，他聲稱，該案提供了一個對“有關凱恩斯分量的司法要求”之“驚鴻一瞥”（revealing glimpse）。然而仔細研究該案后，就會發現它并不支持這種說法。
齊赫案是一個海事案件，在該案中，原告尋求確立一項發現于密歇根湖底的一艘廢船之物權。原告聲稱，該船是1868年沉沒的一艘客船，名叫海鳥號。為什么此案被認為可以支持分量要求呢？根據南斯的說法，“決定性的事實是該沉船是否 ‘埋置于’該州淹沒的土地中，如果是的話，該州（伊利諾伊州）就對該沉船擁有更好的所有權憑證。地區法院因為該船“很可能被埋置”，批準了該州的駁回動議。正如南斯所解釋的那樣：法院是基于訴狀和動議文件，并且在“未聽審正式證據”的情況下這樣做的。然而，“上訴法院撤銷并發回重審了該案，要求就沉船是否埋置進行證據聽證”。換句話說，它看起來像是一個符合前述理論兩部分結構的案件。看起來地區法院似乎做出了一項（“很可能被埋置”）的事實性認定（即原告通過優勢證據證實了這一事實），并且上訴法院撤銷原判——不是因為它不同意這一認定的合理性——而是因為它得出結論認為，需要進行證據聽證。根據南斯的說法，上訴法院關注的是證據分量。
齊赫案的細節顯示了它并不支持分量要求。一個線索是存在爭議的意見涉及駁回動議。雙方當事人都沒有請求一項關于埋置的事實認定。從地區法院的命令中可以清楚表明，法官將“埋置”問題定性為法律問題。法院援引了其他案件的一般主張，即“被遺棄的沉船通常被認為‘埋置于’淹沒的土地。”顯然，法院的理由是，只要船只沉沒了，那么不管該船的任何部分是否被掩埋和貼地，都“很可能被埋置”：
考慮以上援引的案例，依據《淹沒土地法案》（submerged lands act），沉船很有可能埋置于該州擁有的淹沒土地中，而普通法中認定的埋置例外，賦予了該州一個在沉船事故中貌似有理的（colorable）所有權主張。
在撤銷原判的過程中，上訴法院所做的不僅是命令一項證據聽證。首先，它指出，地方法院的命令是基于錯誤的法規。第二，它解釋道，根據所適用的法規（《廢棄沉船法案》），“埋置”是一個有特殊含義的“事實問題”。出于該法規的目的，“埋置”要求做出一項關于該船只殘骸“至少部分被掩埋”或“牢固地貼地”的事實認定。因此，法院撤銷原判并發回重審，其解釋說，需要進行證據聽證以確定該事實問題。但是，在發回重審中，并沒有舉行證據聽證。相反，正如該地區（法院）所解釋的那樣：
在發回到本法院后，當事人在沒有舉行上訴法院所建議的證據聽證的情況下，解決了“埋置”問題。為了回應該州提出的承認請求，齊赫在本訴訟中承認了海鳥號[被埋置]……當事人和法院都承認這個證據的采納是充分的。
正如這些細節所表明的，此案與在司法上強加的分量要求無關。審判法院在第一次審判時，沒有做出事實性認定（雙方當事人也沒有要求）。而在第二次審判時，法院尊重了當事人不對爭議事項提供證據的選擇。與其說這是一個關于法院推翻了當事人對于證據選擇的案件，還不如說是一個沒有證據被提出的案件，因為當事人沒有選擇將其作為一項爭議來處理。
南斯試圖將分量要求解讀為可采性裁定也同樣存在問題。例如，他引用錢伯斯訴密西西比州案來支持一項分量要求。該案涉及被告被制止提供第三方有罪供認的證據（通過整合該州阻止當事人彈劾己方證人的傳聞規則和“擔保”規則（“voucher” rule））。出于幾方面的原因，我們發現這是一個奇怪的案件。重要的是，被告傳喚第三方作為證人（是為了彈劾他），并且被告還試圖提供被排除的證據。更一般地說，錢伯斯案被一系列界定為被告擁有進行辯護的憲法性權利的案件所遵循。此案并不是關于法官通過宣布一方的證據不完整就推翻當事人選擇的案件。南斯聲稱，該意見“具有增加凱恩斯分量的效果。”那又如何呢？增加分量并不能解釋該裁定。正如該法院所論述的那樣，在考慮有關提出辯護權利的其他案例時，這些案件被解釋為：（1）排除證據規則的任意性，以及（2）被排除證據的可靠性。這兩種考慮因素都不一定與分量有關。例如，當法院裁定被告不擁有引入測謊儀證據的憲法權利時，這是因為證據的可靠性存在問題，以及政府排除可靠性存疑證據的權益。不過，倘若允許被告提供該證據，將會“增加凱恩斯分量”。
這些觀點相當尖銳地挑戰了南斯關于分量原則存在的描述性主張。證據完全是相反的。另外，上面的例子也對這一原則的規范性提出了質疑。南斯論述幾種使分量要求更為有力的方法，主要有成本、實用性和證據的重要性等問題，以及當事人采取了合理、疏忽還是不誠信的行為，以致未能提供法官認為應該有的證據。由于以下兩個原因，我們先把有關這些問題的理論之其他細節放在一旁。首先，我們懷疑除了證據開示需求和制裁之外，更有力的司法干預是否可能提高結果的準確性。當事人（至少在民事案件中）往往比法官更加了解自己的案情，并且在確定提出哪些爭點以及如何最好地證明這些爭點方面，有著明顯的自身利益。總之，我們可以在“案件的主人”這一原則中看到相當大的智慧。即使齊赫案中的法院認為證據聽證會是最好的，當事人卻不一定這么認為。其次，即使有必要對證據決定進行更多的司法事后審查（second-guessing）,我們仍然懷疑“分量”而非可靠性，應該是控制原則。正如謝弗案表明的那樣，不可靠的證據可能會增加分量。如果要在“更有分量但更不可靠”與“分量不夠但更可靠”的兩個證據性基礎之間進行選擇，我們不明白為什么會有人選擇前者。
總而言之，南斯提出了一種詳細而復雜的理論，該理論與傳統概率性進路有著三點重要的不同：因案而異的證明標準閾值、認知概率和分量。盡管做了許多修正，他的理論與傳統進路一樣，未能提供一個比相對似真性更好的解釋。
克萊蒙特：魔幻現實主義、模糊集合（fuzzy set）與信念函數
我們的第三個也是最后一個例子，是凱文·克萊蒙特（Kevin Clermont）最近試圖用“模糊集合理論”和“信念函數”來解釋證明標準。他聲稱，從這些概念視角來審視法律，可以解決合取難題，并構建一個比所提出的任何其他理論（包括我們的理論）都更好的司法證明解釋。像我們討論施瓦茲和索伯以及南斯的觀點一樣，我們將論證，克萊蒙特的司法證明進路也未能提供一個比相對似真性更好的解釋。
上面標題中使用的“魔幻現實主義”，是我們而不是他命名的。盡管該術語在藝術批判主義中有悠久的歷史，但隨著1982年加布里埃爾·加西亞·馬爾克斯（Gabriel Garcı´aMa´rquez）成功獲得諾貝爾文學獎，“魔幻現實主義”才在文學界嶄露頭角。該術語包含許多不同的理念，但其核心信條是將現實主義與神秘主義元素相結合，可以提高讀者對他們自身現實感的鑒賞。克萊蒙特教授的理論讓人聯想到魔幻現實主義，因為他將冷靜分析與不切實際的魔法因素結合在一起。他的分析在對復雜法律的清晰闡明方面具有啟發性，并體現出其驚人的學識。問題在于，他理論的核心方面，如同加西亞·馬爾克斯對時間描述一樣，實際都是虛幻的，因此難以對法律進行解釋。他確實走的如此之遠，以至于他論證的一部分“可能聽起來像魔法”。正如我們將表明的，它的確如此。
克萊蒙特的理論依賴于兩個核心觀念的結合：模糊集合與信念函數。這種結合產生了一種與傳統概率路徑不同的司法證明理論，體現在兩個基本方面。首先，依賴模糊集合理論，克萊蒙特否定了兩個或多個命題結合的合取定理。第二，依賴信念函數，他否定了一個命題的概率及其否定命題之和為1的互補公理。克萊蒙特認為，這種結合提供了一種比傳統概率性進路或相對似真性進路更好的證明標準描述進路。在討論了他理論的每一個組成部分后，我們認為并非如此。
克萊蒙特理論的第一個核心理念是“模糊集合”。模糊集合論致力于用“集合隸屬度”（membership in a set）概念來解決語言的模糊性問題。想象一下高個子集合。高的含義是什么？它是模糊的。但根據模糊集合論，一個人越高，他或她隸屬該集合的可能性越大，以至于或許一個身高5英尺11英寸的人隸屬該集合的概率只有0.7，而一個身高6英尺10英寸的人隸屬該集合的概率有0.95：“模糊邏輯主要涉及，在我們自然語言中出現的關于含混或模糊術語的量化與推理。在模糊邏輯中，這些模糊術語被稱之為語言變量……模糊集合論的潛在力量在于，它使用語言變量而不是量化變量去表達不精確的概念。”模糊集合論的一個特征是，它將兩個模糊集合的交集定義為，這兩個集合中較低者的隸屬程度。克萊蒙特試圖利用集合論的這一特征去解釋證明標準，但是，因為其是建立在模糊集合論的誤用和數學邏輯的錯誤基礎上，他的解釋難免失敗(我們將在下文詳述）。
由于接受證明標準適用于單一要件，他爭辯說，模糊集合論解決了合取難題。他聲稱，該問題“在模糊邏輯的力量之下瓦解了”，因為“MIN運算符提供了合取信念將與可能性最小的要件相匹配。”換句話說，“根據MIN規則，適用于逐項要件的證明標準，與適用于整個合取故事的證明標準之效果等同。”舉個簡單的例子，對合取難題的傳統描述是，兩個獨立事件的概率，為它們各自概率的乘積。如果問題是，誠實地對一枚無偏倚的硬幣做兩次拋擲，得到兩個人頭朝上的概率是：0.5 x 0.5=0.25。正如我們已經詳細論述過的，這種應用對于具有多項要件（甚至對條件依賴進行控制）的案件而言，是顯而易見的，同時也是潛在令人不安的。克萊蒙特教授暗示說，并非如此。因為，所有要做的就是，將這個問題設想為模糊邏輯的問題，然后，魔法般地，合取“概率”變成了0.5！
克萊蒙特將模糊集合論應用于司法證明，存在著四個主要問題：第一個，改變人們的概率論，并不會改變這個世界或人們關于這個世界的知識。這是一個基本觀點，但是，它揭示了克萊蒙特的理論與法律中事實的不確定性之間的尷尬契合。第二和第三個問題是更為技術性的（盡管我們將嘗試讓普通的法律讀者也理解這些討論），并且涉及模糊集合論的錯誤運用。其中，包括將集合的交集與要件之間的合取混為一談，以及混淆了模糊集合與隸屬關系語句（membership statements）。每一個都涉及數學邏輯的基本錯誤。第四個問題涉及對司法證明過程的錯誤建模，這在某種程度上使得模糊集合論看起來比實際更合理。我們依次討論這四個問題。
首先，目前尚不清楚，主要解決語言模糊性的模糊集合，其隸屬度如何映射到審判中事實的不確定性問題。克萊蒙特給出了以下圖像，來支持模糊邏輯相對于傳統概率的優越性，并“指出了法律處理的重點”：
假設你在沙漠里長達一個星期沒有喝水了，然后，你拿出兩個標注K和M的瓶子（分別標注：可飲用水模糊集合的隸屬度為0.91，可飲用水的概率為0.91）,（你）面對這對兒瓶子，并考慮必須選其一飲用，你會選擇飲用哪一瓶？大多數人在接受該實驗時，可能會立即看到K包含沼澤水，但其可能不會……含有諸如鹽酸等液體。也就是說，0.91的隸屬度意味著，K的成分與完全可飲用水非常相似……。另一方面，M可飲用的概率“等于0.91”，意味著經過長期實驗，大約在91%的實驗中，M的成分被預期是可飲用的；剩下9%的成分將是致命的——大約十分之一的幾率。因此，大多數被試者會選擇喝沼澤水。
他沒有解釋，該例子是如何映射到司法證明上的。為了以一種有效的方式映射到事實不確定性上，案件中兩種形式的信息都必須可以系統地獲得作為證據，即要么形式可以互換而解決當前的問題，要么人們通過改變自己的概率觀念可以改變世界。關于司法證明有兩件事是顯而易見的。其一，包括克萊蒙特教授在內，想必我們都同意，水瓶中的成分，將不會因為采用的是模糊觀念還是概率觀念而改變。另外，事實認定者，就像我們的沙漠流浪者一樣，要么知道（或相信）每一瓶都有91%的機會是水，要么相信它是91%的純凈水，要么他們都不知道。改變概率觀念，不會魔法般地把瓶子中的東西，或者人們關于這些東西的知識，從一個轉變為另一個。世界就是這樣，它不會因為一個人概率觀念的改變而改變。
這不僅對單個事實問題而言為真，而且對合取難題也是如此。模糊邏輯不能消除或“瓦解”合取效應，因為其是這個世界的一種特征——不是通過改變一個人的概率理論，就可以魔法般地改變的東西。事實認定者隨時都需要決定兩個或以上爭議事實問題，它們中的每一個，對于做出支持當事人的認定而言都是必要的，任何錯誤的決定都會造成錯誤（并且錯誤將會隨之累積）。它們全部為真的概率，不是“可能性最小要件”的概率，就像連續獲得兩個人頭朝上的概率不是0.5（而是0.25）。合取效應是這個世界的特征（而且是一個棘手的問題）——它不會因為發誓效忠模糊邏輯而發生改變，就像瓶子中的東西不會改變一樣。
克萊蒙特教授說，事實并非如此，他斷言，“模糊邏輯告訴我們，即使是獨立事件，也適用MIN運算符”，甚至是對不確定性問題而非模糊性問題。在評論一個同時具備不確定性（身份）問題和模糊性（過錯）問題的假設時，他說，“盡管（在這種情況下）MIN規則是一個顯而易見的選擇，但我認為，如果兩種事實認定的百分比僅測量了隨機的不確定性，它也應該適用。考慮另一個強調為什么這是錯誤的例子。盜竊的經典定義是，以永久剝奪財產所有權為目的，偷走他人的私有財產。假設雙方當事人就是否為偷走存在爭議（也許物品丟失了或涉嫌欺詐），如果是偷走的，那么是誰干的（可能誤認），以及是否有永久剝奪的意圖（可能是個惡作劇）。進一步假設（雖不切實際，卻有助于做出必要的分析），在所有證據都被考慮之后，事實認定者得出結論：（1）有0.9（或者任何滿足確信無疑的證明）的幾率是偷走的，（2）有0.9的幾率是被告人干的，（3）有0.9的幾率他是以永久剝奪的意圖這樣干的，以及（4）這些事實都是隨機獨立的。很明顯，事實認定者在任何或所有這些問題上，都可能是錯的，而傳統概率明確告訴你，這些情況都很可能發生。三個事件均為真的概率是：0.9 x 0.9 x 0.9=0.729，這意味著，發生其他事件的概率為1.0-0.729=0.271，這可能無法證明確信無疑。所有這些均完全獨立于語言的模糊性，即在案件中，沒人爭論什么是偷走、身份和意圖的含義。然而，即使在他們爭議模糊性的其他案件中，不確定性仍然存在。要想讓克萊蒙特教授在與合取有關的文獻中添加任何內容，他一定會說，如果我們僅從模糊集合、隸屬關系語句或其他方面來考慮這些問題，那么，合取難題就消失了。但這僅是在不確定性消失的情況下才會發生。然而，不確定性不會消失。他說，他并沒有聲稱我們思考事物的方式可以改變真實世界，但在他看來，他認為自己的方法解決了合取難題，這是他必須堅持的。
我們現在轉向第二和第三個問題，它們涉及由數學邏輯的基本錯誤而導致的模糊集合論的錯誤應用。第二個問題是，數學上的概率合取與集合理論中的集合交集，這兩種不同概念之間的合并（或許部分原因是集合交集有時被混淆成集合“合取”）。這兩種概念是不一樣的，沒有任何形式可以讓其中一個轉變為另一個。雖然克萊蒙特用MIN運算符定義集合的交集是對的，但這并不能保證得出兩個或多個事件的概率合取等同于可能性最小的事件這一結論。這兩個概念是完全不同的。當事件被認為是模糊集合時，也不能保證得出這樣的結論。
集合論定義交集的理由是，它測量的是集合具有的相同隸屬度，而不是測量一個事件或另一個事件在確定的概率空間內將會發生的概率。為了更清楚地說明這一點，請考慮以下圖表：（1）在1-10之間的所有質數集合；（2）1-20之間的質數集合；以及（3）在1-100之間的質數集合。它們的交集，也就是克萊蒙特教授所說的合取，是整數2、3、5和7。現在問一個不同的問題。假設從整數1-100的集合中隨機抽取，那么，隨機抽取的數字在三個原始集合之一的概率是多少？很明顯，其隨著集合的不同而不同。
明白這一要點，至關重要。不確定性的知識，與在模糊集合或明確集合中觀察到的隸屬度知識完全不同。它們不能通過指令就發生相互轉化，這一指令即克萊蒙特教授的理論所宣稱的，通過將要件的合取等同于集合的交集。
本質上，克萊蒙特的論點忽視了在模糊集合論中集合交集的含義。模糊集合交集并不處理兩個要件均為真的可能性，或兩個不同元素隸屬同一個集合的可能性，或一個元素隸屬多個集合的可能性，或任何其他的概率觀念。而是，“在模糊集合中，一個元素可能部分屬于具有不同隸屬關系的兩個集合。一個模糊交集是在同時包含每個元素的兩個集合中較低隸屬關系的集合。”換句話說，實際上，克萊蒙特將對某個單一元素在兩個或多個模糊集合中的隸屬度的測量，視為兩個或多個要件為真的概率替代品。
由于一個數學邏輯的錯誤，第三個問題與其涉及模糊集合理論的類似誤用有關。一方面，克萊蒙特的理論混淆了隸屬關系語句，另一方面也混淆了模糊集合。他舉出以下例子來表明他所聲稱的模糊集合交集的含義，但該例子所表明的并非如此：
從兩個隸屬關系語句開始……湯姆有0.30隸屬于A[A=高]，以及0.4隸屬于B[B=聰明]。這些數字表示：“湯姆不那么高”和“湯姆不那么聰明”。
這種模糊的結合將會得出：“因為湯姆沒那么高也沒那么聰明，所以，湯姆不是一個又高又聰明的人。”……在這一交集中得出了0.30的信念。
如上所述，模糊集合的交集確實是如他所描述的那樣被定義的，但是，模糊集合的定義并未擴展到隸屬關系語句，隸屬關系語句并不是集合（當然，它們可以是集合的隸屬）。正如在明確集合論和邏輯學中一樣，集合交集的定義是一回事，對于邏輯運算符“邏輯與”和“邏輯或”的定義則是另一回事，概率含義更是另外一回事。這個例子最特殊之處在于，你可以確切地知道，湯姆到底有多高且有多聰明，而不必去評估湯姆不那么高且不那么聰明的可能性（這一交集的信念是0.30）。這就是首先在高和聰明上產生的隸屬語句。無論隸屬函數是什么，在高的模糊集合中一定身高的隸屬度是0.3，在聰明的模糊集合中一定智力的隸屬度是0.40。集合中的模糊性，并非隸屬語句中的模糊性。的確，模糊集合論的支持者認為，這類問題屬于概率問題，這與人們能夠將集合交集的定義以及將其運用到隸屬關系語句中（如同克萊蒙特在他的例子中所做的那樣）的觀點大相徑庭。從模糊性的角度來討論各種概率問題是完全一致的，例如，隸屬模糊集合事項的概率，不確定性與模糊性的相交等等。現在許多人從事這個領域的研究并發展了模糊概率論。但這并非克萊蒙特所假設的。概率理念并沒有發揮作用，起作用的是模糊性理念。你知道湯姆隸屬于既高且聰明的模糊集合，并確切地知道其為真的程度。
克萊蒙特教授可能反對這一觀點，因為對一個人身高或智力的觀察可能是不確定的，而且可以用模糊語言來表達。兩者都正確，但無論不確定性和模糊性將是什么，都不會改變以上的分析。這的確突顯了克萊蒙特分析的另一個問題。模糊集合的使用，要求隸屬關系函數允許從觀察到模糊集合的算法映射。克萊蒙特從未給出一個實際隸屬關系函數，因而忽視了這一點。我們在上面給出了適用隸屬關系函數的最明確解釋，但應當承認，其可能是完全不同的東西。不過，分析性要點仍然存在。
模糊集合應用的第四個問題，涉及審判中證明問題的錯誤建模。這種錯誤建模使得克萊蒙特關于合取難題的分析在實際中似乎更具有似真性。他給出一個涉及模糊概率與傳統概率相結合的案例，并多次重復類似的案例，仿佛這種結構是范式。假設有證據表明，湯姆有60%幾率實施了某種行為（一種傳統概率測量），以及，無論行為者是誰，他都有70%“幾率”（一種模糊測量）“存在過錯”，這里克萊蒙特教授指的是需要承擔責任。根據克萊蒙特教授的（說法），當一個人整合了60%幾率的“身份”和70%隸屬于“過錯”的集合時，運用模糊合取概念，有責任的概率應該被認定為60%。
想了解錯誤建模，我們需要理解“過錯”的含義。克萊蒙特教授的腦海里有一些無疑會是“過錯”的范例。例如，一個駕駛員看到交通燈是紅色的并有足夠時間停下來——此外，還看到行人正進入十字路口——盡管如此，他還是在不顧行人安全的情況下決定繼續通過該十字路口，完全無視禁止闖紅燈的法律義務。現在倘若把這些假設中的一部分拿開，如此一來，這個人的行為就沒有那么極端了。例如，這名駕駛員越靠近十字路口，他的“過錯”就越少，用模糊集合術語很容易理解這一點。這的確是克萊蒙特教授所說的隸屬模糊集合的一個很好的例子。但這里存在一個問題。當作出將某一風險集合等同于疏忽的決定時（也許還會上訴），接著事情就結束了。有一個可以想象的更極端的事實集合（從做錯事的角度來看，比實際發生的“更極端”），它與這些行為之集合與構成“過錯”還是“疏忽”都不相關。一旦做出決定，將一組事實假設為集合，如果為真，便等同于過錯，則特定要件便被證實具有確定性。所以，由于法律術語的含義，這里的“合取”將一個要件設置成0.6，將另一個設置成1.0——如他所說，但并非由于他的原因，確實等于0.6的合取概率。
最后，我們現在轉向克萊蒙特援引支持其理論的另一個核心理念：信念函數。信念函數是鄧普斯特·謝弗（Dempster-Shafer）理論的一部分，它是在不確定性情況下將推理形式化的另一努力。克萊蒙特并沒有詳細地闡述這一基本理論，他既沒有對該理論進行批評也沒有提出該理論在某些情況下已經被指出的成問題的后果。相反，他的理論只是利用其一個方面：即信念函數允許某一事實及其否定命題的概率之和小于1的信念，換句話說，證據也許對爭議事項遺留下一些剩余的懷疑。
由于上文已詳細討論過的理由，我們在這里完全同意克萊蒙特教授的這一觀點，即信念不需要加合為1。所謂絕對概率或以所有可能證據為條件的概率，都不是審判中的證明標準。審判中的證據幾乎從來沒有——可能永遠也不會——完整地描繪出已成為爭議問題的那一天可能發生之事的所有可選方案的全部圖景。因此，像我們所爭論的那樣，以比較性術語去概念化司法證明是正確的。這正是法律制度處理這一問題的方式。事實認定者的注意力，集中在雙方當事人希望進行訴訟的事項上，而不是從上帝視角來看待訴訟場景。
然而，克萊蒙特教授隨后做了一個不那么明智的進一步分析活動。為了將其觀點與我們的區分開，他聲稱，司法證明涉及對原告案件理論與其否定命題的逐項要件比較，這種比較是根據“信念函數”來概念化的，并且，在該信念函數中，要件的信念與該要件之否定的信念不需要相加為1。通過逐個要件進行相關的比較，克萊蒙特直接重述了他試圖解釋清楚的合取難題。關于要件的事實不確定性，將產生概率性后果。錯誤將作為對單個要件假陽性的錯誤之后果，不斷積累來反對被告。這與起初產生問題的效果是一樣的。我們認為，克萊蒙特教授是正確的，即法律制度的作用是減少這種麻煩的現象，但它是通過采取相對似真性而不是對單個要件采用信念函數來實現的。
盡管克萊蒙特教授在許多問題上的分析都富有洞察力，然而，他關于模糊集合和信念函數的應用，無法解釋證明標準。他的分析帶來了一系列問題：魔法般地改變外部世界的認知；錯誤適用模糊集合理論；將事實認定與法律術語含義的確定混為一談；以重述其本來試圖避免問題的方式適用信念函數。
雖然我們認為，我們已經論證了克萊蒙特理論的分析性困難，但我們還是想指出他的一些價值。他對復雜主題的博學闡述簡直令人感到震驚。另外，從模糊集合論的角度去思考模糊法律術語的含義是有趣的，而且或許是有用的。但是，由于本文所列出的這些原因，他試圖提出一種比相對似真性更好的解釋，并沒能成功。
結論
回到我們開始的地方，我們當然認為，相對似真性理論是關于司法證明一般性質的可獲得的最佳解釋。經過數十年的嘗試，沒人能夠為強勁的概率性解釋提供一個合理的根據。盡管該解釋在某些方面具有說服力，但它沒有尊重以西方法律制度為例的人類實際狀況。該理論要求得太多，遠遠超過人類所能提供的，并且無法適應人類實際的認知實踐。它也無法解釋司法證明的許多方面。或許是感受到伴隨強大的算法解釋的消亡而來的失意，其他學者都在嘗試構建基于同樣算法的不同解釋，但是，出于那些我們已經論述過的原因，他們無一例外也都失敗了。相反，相對似真性具有強大的解釋價值，能夠對訴訟過程進行許多解釋。支持相對似真性的其他標志是，其只與司法證明的瑣碎方面不一致，因為這些方面是實際存在的，且接受而非排斥人類的認知實踐。最后，沒有一種普遍理論可以解釋復雜適配過程的所有方面。因此，相對似真性是迄今為止為司法證明所能提供的最佳解釋。